2020 ICPC Universidad Nacional de Colombia Programming Contest

A. Approach

三分

显然答案可以三分，注意\(eps\)还有两条线平行的情况

view code 
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#pragma GCC optimize("O2")

double dis2(double ox, double oy, double ex, double ey){ return (ox - ex) * (ox - ex) + (oy - ey) * (oy - ey); }

const double eps = 1e-12;

typedef long long ll;

ll asx, asy, aex, aey;

ll bsx, bsy, bex, bey;

double alen, blen;

double check(double t){

    double x1, y1, x2, y2, dx, dy, d;

    dx = 1.0*aex - asx, dy = 1.0*aey - asy;

    d = alen;

    if(t>=d-eps) x1 = aex, y1 = aey;

    else x1 = asx + t * (dx / d), y1 = asy + t * (dy / d);

    dx = bex - bsx, dy = bey - bsy;

    d = blen;

    if(t>=d-eps) x2 = bex, y2 = bey;

    else x2 = bsx + t * (dx / d), y2 = bsy + t * (dy / d);

    return dis2(x1,y1,x2,y2);

}

int main(){

    cin >> asx >> asy >> aex >> aey;

    cin >> bsx >> bsy >> bex >> bey;

    alen=sqrt(dis2(asx,asy,aex,aey)),blen=sqrt(dis2(bsx,bsy,bex,bey));

    double l = 0, r = min(alen,blen);

    double ans=1e25;

    for(int i = 1; i <= 100000; i++){

        double ml = (2*l+r) / 3;

        double mr = (l+2*r) / 3;

        double sl=check(ml),sr=check(mr);

        if(sl+eps <= sr) r = mr;

        else l = ml;

        ans=min({ans,sl,sr});

    }

    l=min(alen,blen);r=max(alen,blen);

    for(int i = 1; i <= 100000; i++){

        double ml = (2*l+r) / 3;

        double mr = (l+2*r) / 3;

        double sl=check(ml),sr=check(mr);

        if(sl+eps <= sr) r = mr;

        else l = ml;

        ans=min({ans,sl,sr});

    }

    cout << fixed << setprecision(12) << sqrt(ans) << endl;

    return 0;

}

B. Baby name

\(SA\)

第二个串必然是选字典序最大的后缀，的一个串选择字典序最大的后缀的一个前缀，除了第一个字符之外所有字符都要比第二个串的首字母大或等

直接\(SA\)排序即可

view code 
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL long long

const int N=2e6+5,MOD=1e9+7;

int rk[N],sec[N],sa[N],c[N];

void SA(char *s,int n,int m){

    for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)c[rk[i]=(int)(s[i])]++;

    for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];

    for(int i=1;i<=n;i++)sa[c[rk[i]]--]=i;

    for(int k=1;k<=n;k<<=1){

        int p=0;

        for(int i=n-k+1;i<=n;i++)sec[++p]=i;

        for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)sec[++p]=sa[i]-k;

        for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)c[rk[sec[i]]]++;

        for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];

        for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[rk[sec[i]]]--]=sec[i];

        swap(rk,sec);

        p=1;

        rk[sa[1]]=1;

        for(int i=2;i<=n;i++)rk[sa[i]]=(sec[sa[i]]==sec[sa[i-1]]&&sec[sa[i]+k]==sec[sa[i-1]+k]?p:++p);

        if(p==m)break;

        m=p;

    }

}

char s[N],t[N];

int main()

{

//    freopen("in.txt","r",stdin);

    ios::sync_with_stdio(0);

    cin>>s+1>>t+1;

    int ls=strlen(s+1),lt=strlen(t+1);

    SA(t,lt,300);

    int pt=sa[lt];

    SA(s,ls,300);

    int ps=sa[ls];

    string ans;

    for(int i=ps;i<=ls;i++)

        if(i==ps||s[i]>=t[pt])ans+=s[i];else break;

    for(int i=pt;i<=lt;i++)ans+=t[i];

    cout<<ans<<endl;

}

C. Cipher count

埃氏筛

一个串为需要被计数的串，当且仅当它的最小循环节为其本身

枚举每个长度，\(f(i)\)表示长度为\(i\)的且最小循环节为为自身的串的数量，那么可以得到\(f(i)=a^i - \sum_{d\mid i}f(d)\)

直接类似埃氏筛一样处理即可

view code 
//#pragma GCC optimize("O3")

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};

const int MOD = (int)1e9+7;

const int MAXN = 5e6+7;

int f[MAXN], a, k, ret;

void solve(){

    scanf("%d %d",&a,&k);

    f[0] = 1;

    for(int i = 1; i <= k; i++) f[i] = 1ll * f[i-1] * a % MOD;

    for(int i = 1; i <= k; i++) {

        ret = (ret + f[i]) % MOD;

        for(int j = i + i; j <= k; j += i) f[j] = (f[j] - f[i] + MOD) % MOD;

    }

    cout << ret << endl;

}

int main(){

    #ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("Local.in","r",stdin);

    // freopen("ans.out","w",stdout);

    #endif

    solve();

    return 0;

}

D. Dice

矩阵快速幂

view code 
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL long long

const int N=2e6+5,MOD=1e9+7;

int SIZ;

struct node{

    int a[205][205];

    node(){memset(a,0,sizeof a);}

    int* operator[](int x){ return a[x]; }

    friend node operator*(node a,node b){

        node c;

        for(int i=0;i<SIZ;i++){

            for(int j=0;j<SIZ;j++){

                for(int k=0;k<SIZ;k++){

                    c[i][j]=(c[i][j]+(LL)a[i][k]*b[k][j])%MOD;

                }

            }

        }

        return c;

    }

}f,f0;

node qpow(node a,LL b){

    node res;

    for(int i=0;i<SIZ;i++)res[i][i]=1;

    for(;b;b>>=1,a=a*a)

        if(b&1)res=res*a;

    return res;

}

LL qpow(LL a,LL b){

    LL res=1;

    for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD)

        if(b&1)res=res*a%MOD;

    return res;

}

int w[N];

int main()

{

//    freopen("in.txt","r",stdin);

    ios::sync_with_stdio(0);

    int n,k,m;

    cin>>n>>k>>m;

    int inv=qpow(k-k/m,MOD-2);

    for(int i=1;i<=k;i++){

        if(i%m==0)continue;

        w[i%m]++;

    }

    for(int i=0;i<m;i++)w[i]=(LL)w[i]*inv%MOD;

    SIZ=m;

    f0[0][0]=1;

    for(int i=0;i<m;i++){

        for(int j=0;j<m;j++){

            f[i][j]=w[(j-i+m)%m];

        }

    }

    auto fto=qpow(f,n);

    auto ans=f0*fto;

    cout<<ans[0][0]<<endl;

}

E. Enter to the best problem of this contest!

交互

先询问\(1\)号点，记录距离，然后每次询问当前点的一个儿子，如果距离当前点的距离大就进入另一个儿子的子树，否则进入当前儿子的子树

view code 
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int query(int x){

    cout << x << endl;

    cin >> x;

    return x;

}

void print(int x){ cout << "! " << x <<endl; }

int main(){

    int n;

    scanf("%d",&n);

    int u = 1;

    int dis = query(1);

    if(!dis){

        print(1);

        return 0;

    }

    for(int i = 2; i <= n; i++){

        int ndis = query(u<<1);

        if(dis==1){

            if(ndis==2) print(u<<1|1);

            else print(u<<1);

            return 0;

        }

        if(ndis>dis) u = u << 1 | 1, dis = ndis - 2;

        else u = u << 1, dis = ndis;

    }

    return 0;

}

F. Free restricted flights

分层图最短路

建正图和反图，对于两个点，分别正图反图跑一次最短路，\(dis[ta][tb][i][kk]\)表示人为\(a\)或\(b\)，跑的是正图或反图，起始点到\(i\)点，用了\(kk\)次\(ticket\)的最小花费

然后枚举每个点计算最小值即可

view code 
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define pii pair<int,int>

#define INF 0x3f3f3f3f

const int MAXN = 1e4+7;

int n, m, a, b, k;

int dis[2][2][MAXN][11];

vector<pii> G[2][MAXN];

void dijkstra(int ta, int tb, int s){

    priority_queue<pair<int,pii>,vector<pair<int,pii> >, greater<pair<int,pii> > > que;

    dis[ta][tb][s][0] = 0;

    que.push(make_pair(0,make_pair(s,0)));

    while(!que.empty()){

        auto p = que.top(); que.pop();

        int d = p.first, u = p.second.first, kk = p.second.second;

        if(dis[ta][tb][u][kk]!=d) continue;

        for(auto &e : G[tb][u]){

            int v = e.first, w = e.second;

            if(dis[ta][tb][v][kk] > dis[ta][tb][u][kk] + w){

                dis[ta][tb][v][kk] = dis[ta][tb][u][kk] + w;

                que.push(make_pair(dis[ta][tb][v][kk],make_pair(v,kk)));

            }

            if(kk!=k){

                if(dis[ta][tb][v][kk+1] > dis[ta][tb][u][kk]){

                    dis[ta][tb][v][kk+1] = dis[ta][tb][u][kk];

                    que.push(make_pair(dis[ta][tb][v][kk+1],make_pair(v,kk+1)));

                }

            }

        }

    }

}

int main(){

    scanf("%d %d %d %d %d",&n,&m,&a,&b,&k);

    for(int i = 1; i <= m; i++){

        int u, v, w;

        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);

        G[0][u].push_back(make_pair(v,w));

        G[1][v].push_back(make_pair(u,w));

    }

    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

    dijkstra(0,0,a);

    dijkstra(0,1,a);

    dijkstra(1,0,b);

    dijkstra(1,1,b);

    int u = INT_MAX;

    int ret = INF;

    for(int i = 0; i < n; i++) if(i!=a and i!=b){

        int da = INF, db = INF;

        for(int j = 0; j <= k; j++) for(int jj = 0; jj + j <= k; jj++){

            if(dis[0][0][i][j]+dis[0][1][i][jj]<da) da = dis[0][0][i][j]+dis[0][1][i][jj];

            if(dis[1][0][i][j]+dis[1][1][i][jj]<db) db = dis[1][0][i][j]+dis[1][1][i][jj];

        }

        if(da+db<ret){

            ret = da + db;

            u = i;

        }

    }

    if(ret>=INF) cout << ">:(" << endl;

    else cout << u << ' ' << ret << endl;

    return 0;

}

G. Great dinner

组合数学

\(m\)对学生和剩下的\(n-2m\)个分别算

假设现在已经有\(x\)个学生在队列中，那么放入一对学生，枚举第一个学生在的位置，一共有\(\sum_{i=1}^{x+1}i\)种安置方法法

放入一个学生，则有\(x+1\)种安置方法，乘起来即可

view code 
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m;

const int MOD = 1e9+7;

long long cal(int x){ return (1ll + x) * x / 2 % MOD; }

int main(){

    scanf("%d %d",&n,&m);

    for(int i = 1; i <= m; i++){

        int x, y;

        scanf("%d %d",&x,&y);

    }

    long long ret = 1;

    int tot = 0;

    for(int i = 1; i <= m; i++){

        ret = ret * cal(tot+1) % MOD;

        tot += 2;

    }

    int num = n - 2 * m;

    for(int i = 1; i <= num; i++) ret = ret * (tot + 1ll) % MOD, tot += 1;

    cout << ret << endl;

    return 0;

}

H. Happy game

\(PAM\)板子题

答案就是本质不同的长度大于\(1\)的奇数回文子串的数量

view code 
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL long long

const int N=6e5+5,MOD=1e9+7;

class PAM{

public:

    int tot,sz[N],len[N],ch[N][26],fail[N],n,last,ans;

    char s[N];

    void init(){

        cin>>n>>s+1;

        len[0]=0;

        len[1]=-1;

        fail[0]=1;

        fail[1]=0;

        tot=1;

        last=0;

        ans=0;

    }

    int getfail(int x,int pos){

        while(s[pos]!=s[pos-len[x]-1])x=fail[x];

        return x;

    }

    void insert(int x,int pos){

        int u=getfail(x,pos);

        int c=s[pos]-'a';

        if(!ch[u][c]){

            len[++tot]=len[u]+2;

            fail[tot]=ch[getfail(fail[u],pos)][c];

            sz[tot]=sz[fail[tot]]+1;

            ch[u][c]=tot;

            if(len[tot]>=3&&(len[tot]&1))ans++;

        }

        last=ch[u][c];

    }

    void build(){

        for(int i=1;i<=n;i++){

            insert(last,i);

        }

    }

}t;

int main()

{

//    freopen("H.in","r",stdin);

    ios::sync_with_stdio(0);

    t.init();

    t.build();

    cout<<t.ans<<endl;

    return 0;

}

I. Incredible photography

单调栈

显然我们需要从高度最高的位置开始枚举来计算答案，对于枚举的每个位置，分别找到其左边和右边比当前高度高的第一个建筑，如果存在高度相同的要继续往两边找（为了保证走的最远），记位置\(i\)的答案是\(f(i)\)，找到的左边位置为\(l\)，右边位置为\(r\)，则\(f(i) = \max(f(l)+dis(l,i),f(r)+dis(i,r))\)

view code 
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1e5+7;

#define LL long long

int n, A[MAXN], last[MAXN];

int B[MAXN][20], lp[MAXN], rp[MAXN], lt[MAXN], rt[MAXN];

LL f[MAXN];

int stk[MAXN], top;

vector<int> vec;

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&A[i]), vec.push_back(A[i]);

    sort(vec.begin(),vec.end()); vec.erase(unique(vec.begin(),vec.end()),vec.end());

    for(int i = 1; i <= n; i++) A[i] = lower_bound(vec.begin(),vec.end(),A[i]) - vec.begin() + 1;

    for(int i = 1; i <= n; i++) B[i][0] = A[i];

    for(int j = 1; (1 << j) <= n; j++) for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++){

        B[i][j] = max(B[i][j-1],B[i+(1<<(j-1))][j-1]);

    }

    auto qmax = [&](int L, int R){

        if(L>R) return -1;

        int d = log2(R - L + 1);

        return max(B[L][d],B[R-(1<<d)+1][d]);

    };

    memset(last,0,sizeof(last));

    for(int i = 1; i <= n; i++){

        if(!last[A[i]] or qmax(last[A[i]],i)>A[i]) lp[i] = i;

        else lp[i] = lp[last[A[i]]];

        last[A[i]] = i;

    }

    memset(last,0,sizeof(last));

    for(int i = n; i >= 1; i--){

        if(!last[A[i]] or qmax(i,last[A[i]])>A[i]) rp[i] = i;

        else rp[i] = rp[last[A[i]]];

        last[A[i]] = i;

    }

    top = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i++){

        lt[i] = i;

        while(top and A[i]>=A[stk[top]]) lt[i] = lt[stk[top--]];

        stk[++top] = i;

    }

    top = 0;

    for(int i = n; i >= 1; i--){

        rt[i] = i;

        while(top and A[i]>=A[stk[top]]) rt[i] = rt[stk[top--]];

        stk[++top] = i;

    }

//    for(int i = 1; i <= n; i++) cout << lt[i] << ' ' <<rt[i] <<endl;

    vector<pair<int,int> > vcc;

    for(int i = 1; i <= n; i++) vcc.push_back(make_pair(A[i],i));

    sort(vcc.begin(),vcc.end(),greater<pair<int,int> >());

    for(int i = 0; i < n; i++){

        int id = vcc[i].second;

        // cout << id << ' ' << lt[i] - 1  << ' ' << rt[i] + 1 <<endl;

        if(lt[id]-1!=0){

            int p = lt[id] - 1;

            f[id] = max(f[id],f[lp[p]] + id - lp[p]);

        }

        if(rt[id]+1!=n+1){

            int p = rt[id] + 1;

            f[id] = max(f[id],f[rp[p]] + rp[p] - id);

        }

    }

    for(int i = 1; i <= n; i++) cout << f[i] << " \n"[i==n];

    return 0;

}

J. Java exam

K. Katastrophic sort

view code 
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL long long

const int N=2e6+5,MOD=1e9+7;

char s[N],t[N],s1[N],t1[N];

int main()

{

//    freopen("in.txt","r",stdin);

    ios::sync_with_stdio(0);

    cin>>s>>t;

    int n=strlen(s),l2=strlen(t);

    if(strcmp(s,t)==0){

        cout<<"="<<endl;

        return 0;

    }

    int p1=0,p2=0;

    for(int i=0;i<n;i++){

        if(p1<n){

            if(s[p1]>='a'&&s[p1]<='z'){

                if(s[p1]==t[p2]){

                    p1++,p2++;

                    continue;

                }

                else {

                    if(s[p1]<t[p2]){

                        cout<<"<"<<endl;

                        return 0;

                    }

                    else {

                        cout<<">"<<endl;

                        return 0;

                    }

                }

            }

            else{

                int t1=p1,t2=p2;

                while(t1<n&&s[t1]>='0'&&s[t1]<='9')t1++;

                while(t2<l2&&t[t2]>='0'&&t[t2]<='9')t2++;

                if(t1-p1!=t2-p2){

                    if(t1-p1<t2-p2){

                        cout<<"<"<<endl;

                        return 0;

                    }

                    else {

                        cout<<">"<<endl;

                        return 0;

                    }

                }

                else{

                    for(int i=0;i<t1-p1;i++){

                        if(s[p1+i]<t[p2+i]){

                            cout<<"<"<<endl;

                            return 0;

                        }

                        else if(s[p1+i]>t[p2+i]){

                            cout<<">"<<endl;

                            return 0;

                        }

                    }

                    p1=t1,p2=t2;

                }

            }

        }

        else break;

    }

}

L. Lonely day

\(BFS\)

预处理出每个方向连续块的数量

对于每个点向四周连边然后跑\(BFS\)同时记录边的方向即可

view code 
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);i++)

#define per(i,a,n) for(int i=(n);i>=(a);i--)

#define LL long long

const int N=6e6+5,MOD=1e9+7;

char s[2005][2005];

int to[4][2005][2005],dis[2005][2005],pre[2005][2005],px[2005][2005],py[2005][2005];

struct node{

    int x,y;

}src,des,que[N];

int st,ed;

int dx[]={1,0,0,-1};

int dy[]={0,-1,1,0};

string ans;

void dfs(int x,int y){

    if(src.x==x && src.y==y){

        return;

    }

    if(pre[x][y]==0)ans+='D';

    else if(pre[x][y]==1)ans+='L';

    else if(pre[x][y]==2)ans+='R';

    else if(pre[x][y]==3)ans+='U';

    dfs(px[x][y],py[x][y]);

}

int main()

{

//    freopen("in.txt","r",stdin);

    ios::sync_with_stdio(0);

    int n,m;

    cin>>n>>m;

    rep(i,1,n){

        cin>>s[i]+1;

        rep(j,1,m){

            if(s[i][j]=='S')src=(node){i,j};

            else if(s[i][j]=='E')des=(node){i,j},s[i][j]='.';

            dis[i][j]=-1;

        }

    }

    rep(i,1,n){

        int las=0;

        rep(j,1,m){

            to[1][i][j]=las+1;

            if(s[i][j]=='X')las++;else las=0;

        }

        las=0;

        per(j,1,m){

            to[2][i][j]=las+1;

            if(s[i][j]=='X')las++;else las=0;

        }

    }

    rep(j,1,m){

        int las=0;

        rep(i,1,n){

            to[3][i][j]=las+1;

            if(s[i][j]=='X')las++;else las=0;

        }

        las=0;

        per(i,1,n){

            to[0][i][j]=las+1;

            if(s[i][j]=='X')las++;else las=0;

        }

    }

    st=1,ed=0;

    que[++ed]=src;dis[src.x][src.y]=0;

    while(st<=ed){

        auto u=que[st++];

        rep(i,0,3){

            int nx=to[i][u.x][u.y]*dx[i]+u.x,ny=to[i][u.x][u.y]*dy[i]+u.y;

            if(nx>=1&&ny>=1&&nx<=n&&ny<=m&&s[nx][ny]=='.'&&dis[nx][ny]==-1){

                dis[nx][ny]=dis[u.x][u.y]+1;

                pre[nx][ny]=i;

                px[nx][ny]=u.x;

                py[nx][ny]=u.y;

                que[++ed]=(node){nx,ny};

            }

        }

    }

    int res=dis[des.x][des.y];

    cout<<res<<endl;

    if(~res){

        dfs(des.x,des.y);

        reverse(ans.begin(),ans.end());

        cout<<ans<<endl;

    }

    return 0;

}

M. Magic spells

子序列自动机

用原串建子序列自动机，然后每个询问串在上面跑即可

view code 
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL long long

const int N=2e6+5,MOD=1e9+7;

char s[N],t[N];

int las[N],nxt[(int)2e5+5][27];

int main()

{

//    freopen("in.txt","r",stdin);

    ios::sync_with_stdio(0);

    cin>>s+1;

    int n=strlen(s+1);

    for(int i=n;i>=1;i--){

        for(int j=0;j<26;j++)nxt[i][j]=las[j];

        las[s[i]-'a']=i;

    }

    for(int j=0;j<26;j++){

        nxt[0][j]=las[j];

    }

    int m;

    cin>>m;

    for(int i=1;i<=m;i++){

        cin>>t;

        int l2=strlen(t);

        int now=0,cnt=0,ok=1;

        for(int j=0;ok&&j<l2;j++){

            if(nxt[now][t[j]-'a']>now){

                cnt++;

                now=nxt[now][t[j]-'a'];

            }

            else ok=0;

        }

        if(!cnt){

            cout<<"IMPOSSIBLE\n";

        }

        else{

            for(int j=0;j<cnt;j++){

                cout<<t[j];

            }

            cout<<'\n';

        }

    }

}

N. Name this problem

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