[普通平衡树treap]【学习笔记】

3224: Tyvj 1728 普通平衡树

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Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

Output

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

Sample Input

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

Sample Output

106465
84185
492737

HINT

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-1e7,1e7]

数据如下http://pan.baidu.com/s/1jHMJwO2

Source

平衡树

---

sdsc时gty讲的指针版真把我弄烦了，反人类啊根本打不快并且->一大片更容易混乱

于是学习了一下数组版的

1.用l和r，操作需要分类讨论左还是右

2.旋转传引用，操作后x还是根结点

3.insert和del传引用 因为要修改树的样子

左旋是根向左转，右边的上来

右旋相反

插入注意新节点一定x=cnt

注意：前驱和后继时=v不能用这个更新ans

//
//  main.cpp
//  treap数组
//
//  Created by Candy on 26/11/2016.
//  Copyright © 2016 Candy. All rights reserved.
//

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+;
int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
    return x*f;
}
struct node{
    int l,r,size,v,w,rnd;
}t[N];
int cnt,root;
inline void update(int x){t[x].size=t[t[x].l].size+t[t[x].r].size+t[x].w;}
inline void rturn(int &x){
    int c=t[x].l;t[x].l=t[c].r;t[c].r=x;
    t[c].size=t[x].size;update(x);x=c;
}
inline void lturn(int &x){
    int c=t[x].r;t[x].r=t[c].l;t[c].l=x;
    t[c].size=t[x].size;update(x);x=c;
}
void insert(int &x,int v){
    if(x==){
        cnt++;x=cnt;
        t[cnt].l=t[cnt].r=;
        t[cnt].v=v;t[cnt].w=t[cnt].size=;t[cnt].rnd=rand();
        return;
    }
    t[x].size++;
    if(t[x].v==v) t[x].w++;
    else if(v<t[x].v){
        insert(t[x].l,v);
        if(t[t[x].l].rnd<t[x].rnd) rturn(x);
    }else{
        insert(t[x].r,v);
        if(t[t[x].r].rnd<t[x].rnd) lturn(x);
    }
}
void del(int &x,int v){
    if(x==) return;
    if(t[x].v==v){
        if(t[x].w>){t[x].w--;t[x].size--;return;}
        if(t[x].l*t[x].r==) x=t[x].l+t[x].r;//一个孩子为空，直接用另一个代替
        else if(t[t[x].l].rnd<t[t[x].r].rnd)
            rturn(x),del(x,v);//del(t[x].r,v);需要额外处理size，不如等下一步del的else
        else lturn(x),del(x,v);//del(t[x].l,v);
    }else {
        t[x].size--;
        if(v<t[x].v) del(t[x].l,v);
        else del(t[x].r,v);
    }
}
int rnk(int x,int v){
    if(x==) return ;
    if(t[x].v==v) return t[t[x].l].size+;
    else if(v<t[x].v) return rnk(t[x].l,v);
    else return t[t[x].l].size+t[x].w+rnk(t[x].r,v);
}
int kth(int x,int k){
    if(x==) return ;
    if(k<=t[t[x].l].size) return kth(t[x].l,k);
    else if(k>t[t[x].l].size+t[x].w)
        return kth(t[x].r,k-t[t[x].l].size-t[x].w);
    else return t[x].v;
}
int ans;
void pre(int x,int v){
    if(x==) return;
    if(v>t[x].v) ans=x,pre(t[x].r,v);
    else pre(t[x].l,v);
}
void suf(int x,int v){
    if(x==) return;
    if(v<t[x].v) ans=x,suf(t[x].l,v);
    else suf(t[x].r,v);
}
int n,op,x;
int main(int argc, const char * argv[]){
    srand();
    n=read();
    while(n--){
        op=read();x=read();
        switch(op){
            case :insert(root,x);break;
            case :del(root,x);break;
            case :printf("%d\n",rnk(root,x));break;
            case :printf("%d\n",kth(root,x));break;
            case :ans=;pre(root,x);printf("%d\n",t[ans].v);break;
            case :ans=;suf(root,x);printf("%d\n",t[ans].v);break;
        }
    }
    return ;
}

以及使用一个诡异的宏来简化代码版

//
//  main.cpp
//  treap_prac1
//
//  Created by Candy on 26/11/2016.
//  Copyright © 2016 Candy. All rights reserved.
//

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define lc t[x].l
#define rc t[x].r
const int N=1e5+;
int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
    return x*f;
}
struct node{
    int l,r,v,w,size,rnd;
}t[N];
int cnt=,root;
inline void update(int x){t[x].size=t[lc].size+t[rc].size+t[x].w;}
inline void rturn(int &x){
    int c=lc;lc=t[c].r;t[c].r=x;
    t[c].size=t[x].size;update(x);x=c;
}
inline void lturn(int &x){
    int c=rc;rc=t[c].l;t[c].l=x;
    t[c].size=t[x].size;update(x);x=c;
}
void ins(int &x,int v){
    if(x==){
        cnt++;x=cnt;
        t[cnt].l=t[cnt].r=;t[cnt].size=t[cnt].w=;
        t[cnt].v=v;t[cnt].rnd=rand();
        return;
    }
    t[x].size++;
    if(t[x].v==v) {t[x].w++;return;}
    if(v<t[x].v){
        ins(lc,v);
        if(t[lc].rnd<t[x].rnd) rturn(x);
    }else{
        ins(rc,v);
        if(t[rc].rnd<t[x].rnd) lturn(x);
    }
}
void del(int &x,int v){
    if(x==) return;
    if(t[x].v==v){
        if(t[x].w>){t[x].w--,t[x].size--;return;}
        if(lc*rc==) x=lc+rc;
        else if(t[lc].rnd<t[rc].rnd) rturn(x),del(x,v);
        else lturn(x),del(x,v);
    }else{
        t[x].size--;
        if(v<t[x].v) del(lc,v);
        else del(rc,v);
    }
}
int rnk(int x,int v){
    if(t[x].v==v) return t[lc].size+;
    if(v<t[x].v) return rnk(lc,v);
    else return t[lc].size+t[x].w+rnk(rc,v);
}
int kth(int x,int k){
    if(x==) return ;
    if(k<=t[lc].size) return kth(lc,k);
    else if(k>t[lc].size+t[x].w) return kth(rc,k-t[lc].size-t[x].w);
    else return t[x].v;
}
int ans;
void pre(int x,int v){
    if(x==) return;
    if(v>t[x].v) ans=x,pre(rc,v);
    else pre(lc,v);
}
void suf(int x,int v){
    if(x==) return;
    if(v<t[x].v) ans=x,suf(lc,v);
    else suf(rc,v);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    srand();
    int n=read(),op,x;
    while(n--){
        op=read();x=read();
        switch(op){
            case :ins(root,x);break;
            case :del(root,x);break;
            case :printf("%d\n",rnk(root,x));break;
            case :printf("%d\n",kth(root,x));break;
            case :ans=;pre(root,x);printf("%d\n",t[ans].v);break;
            case :ans=;suf(root,x);printf("%d\n",t[ans].v);break;
        }
    }
    return ;
}

【2017-03-02】

为什么今天练习一下常数差了100ms

好吧我明白了潸然生日做随机数附带100ms常数。。。。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define lc t[x].l
#define rc t[x].r
const int N=1e5+;
int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}
    return x*f;
}
struct Node{
    int l,r,v,w,size,rnd;
}t[N];
int sz,root;
inline void update(int x){t[x].size=t[lc].size+t[rc].size+t[x].w;}
inline void rturn(int &x){
    int c=lc;lc=t[c].r;t[c].r=x;
    t[c].size=t[x].size;update(x);x=c;
}
inline void lturn(int &x){
    int c=rc;rc=t[c].l;t[c].l=x;
    t[c].size=t[x].size;update(x);x=c;
}
void treIns(int &x,int v){
    if(x==){
        x=++sz;
        t[x].l=t[x].r=;t[x].v=v;
        t[x].w=t[x].size=;
        t[x].rnd=rand();
    }else{
        t[x].size++;
        if(v==t[x].v) t[x].w++;
        else if(v<t[x].v){
            treIns(lc,v);
            if(t[lc].rnd<t[x].rnd) rturn(x);
        }else{
            treIns(rc,v);
            if(t[rc].rnd<t[x].rnd) lturn(x);
        }
    }
}
void treDel(int &x,int v){
    if(x==) return;
    if(v==t[x].v){
        if(t[x].w>) t[x].w--,t[x].size--;
        else if(!lc||!rc) x=lc|rc;
        else if(t[lc].rnd<t[rc].rnd) rturn(x),treDel(x,v);
        else lturn(x),treDel(x,v);
    }else{
        t[x].size--;
        if(v<t[x].v) treDel(lc,v);
        else treDel(rc,v);
    }
}
int rnk(int x,int v){
    if(v==t[x].v) return t[lc].size+;
    else if(v<t[x].v) return rnk(lc,v);
    else return t[lc].size+t[x].w+rnk(rc,v);
}
int kth(int x,int k){
    if(x==) return ;
    if(k<=t[lc].size) return kth(lc,k);
    else if(k<=t[lc].size+t[x].w) return t[x].v;
    else return kth(rc,k-t[lc].size-t[x].w);
}
int ans;
void pre(int x,int v){
    if(x==) return;
    if(t[x].v<v) ans=x,pre(rc,v);
    else pre(lc,v);
}
void suf(int x,int v){
    if(x==) return;
    if(t[x].v>v) ans=x,suf(lc,v);
    else suf(rc,v);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    freopen("in","r",stdin);
    srand();
    int n=read(),op,x;
    while(n--){
        op=read();x=read();
        switch(op){
            case :treIns(root,x);break;
            case :treDel(root,x);break;
            case :printf("%d\n",rnk(root,x));break;
            case :printf("%d\n",kth(root,x));break;
            case :ans=;pre(root,x);printf("%d\n",t[ans].v);break;
            case :ans=;suf(root,x);printf("%d\n",t[ans].v);break;
        }
    }
    return ;
}