[Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题

题目描述

Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。 由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ必须始终在木筏上。在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加1，FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。 当FJ一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时，FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河（也就是说，船上有1头奶牛时，FJ得花M+M_1分钟渡河；船上有2头奶牛时，时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推）。那么，FJ最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

输入格式

第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

第2..N+1行: 第i+1为1个整数：M_i

输出格式

第1行: 输出1个整数，为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间

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*很水很水的动态规划

设dp[x]表示运完x头奶牛的最少时间，M[y]表示船上有y头奶牛时渡河的时间，可以得出：

\[dp(i)=Min\{dp(i-j)+M(i-j)+M*2\}
\]

上面的dp数组可以两重循环填完，其时间复杂度为：

\[O(\sum_{i=1}^{n}n-i+1)=O(\frac{N(N+1)}{2})\approx{O(N^2)}
\]

memset(dp,0x3f,sizeof dp);
for(register int i=1;i<=n;i++)
    for(register int j=i;j<=n;j++)
        dp[j]=min(dp[j],dp[j-i]+time[j-i]+m*2);