题解 CF51F 【Caterpillar】
根据毛毛虫的定义,我们不难发现在双连通分量中的点我们都需要进行合并操作,所以我们先进行\(tarjan\)缩边双连通分量,使原图变成一棵树,缩点对答案产生的贡献为每个双连通分量的\(size-1\)
然后我们继续考虑树的情况,发现,若要将树变成毛毛虫,最优的操作是保留叶子节点和除去叶子后的直径,于是我们记录叶子节点个数\(le\),除去叶子后的直径长度\(dist\)
但可能不止不止一棵树,缩点后可能为森林,所以最后还需将森林合并,我们再记录树的个数\(num\)
则最终答案为\(ans= \displaystyle\sum_{i=1}^{co\_cnt}(siz[i]-1)+co\_cnt-dist-le+num-1\)
其他实现的细节就看代码吧
\(code:\)
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 20010
#define maxm 200010
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar();bool flag=false;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
if(flag)x=-x;
}
int n,m,ans,num;
struct Edge
{
int x,y;
}ed[maxm];
struct edge
{
int to,nxt;
}e[maxm];
int head[maxn],edge_cnt=1;
void add(int from,int to)
{
e[++edge_cnt]=(edge){to,head[from]};
head[from]=edge_cnt;
}
int dfn[maxn],low[maxn],dfn_cnt;
bool bri[maxn];
void tarjan(int x,int ed)
{
dfn[x]=low[x]=++dfn_cnt;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].to;
if(!dfn[y])
{
tarjan(y,i);
low[x]=min(low[x],low[y]);
if(dfn[x]<low[y]) bri[i]=bri[i^1]=true;
}
else if(i!=(ed^1)) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
}
int co_cnt;
int co[maxn],siz[maxn];
void dfs_co(int x)
{
co[x]=co_cnt;
siz[co_cnt]++;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].to;
if(co[y]||bri[i]) continue;
dfs_co(y);
}
}
void clear()
{
edge_cnt=1;
memset(head,0,sizeof(head));
}
int le;
bool vis[maxn],leaf[maxn];
void dfs_le(int x)
{
vis[x]=true;
bool son=true;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].to;
if(vis[y]) continue;
son=false;
dfs_le(y);
}
if(son)
{
leaf[x]=true;
le++;
}
}
int nd,maxd,dist;
int dis[maxn];
void dfs_find(int x,int fa,int de)
{
vis[x]=true;
if(de>=maxd)
{
maxd=de;
nd=x;
}
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].to,v=1;
if(y==fa||leaf[y]) continue;
dfs_find(y,x,de+v);
}
}
int main()
{
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int a,b;
read(a),read(b);
add(a,b),add(b,a);
ed[i]=(Edge){a,b};
}
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!dfn[i])
tarjan(i,0);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(!co[i])
{
co_cnt++;
dfs_co(i);
}
}
for(int i=1;i<=co_cnt;++i)
ans+=siz[i]-1;
clear();
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int x=ed[i].x,y=ed[i].y;
if(co[x]==co[y]) continue;
add(co[x],co[y]),add(co[y],co[x]);
}
for(int i=1;i<=co_cnt;++i)
{
if(!vis[i])
{
dfs_le(i);
num++;
int tot=0;
for(int p=head[i];p;p=e[p].nxt) tot++;
if(tot==1)
{
leaf[i]=true;
le++;
}
}
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=co_cnt;++i)
{
if(!vis[i]&&!leaf[i])
{
nd=maxd=0;
dfs_find(i,0,1);
dfs_find(nd,0,1);
dist+=maxd;
}
}
printf("%d",ans+co_cnt-dist-le+num-1);
return 0;
}
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