洛谷P3295 [SCOI2016]萌萌哒 题解

洛谷P3295 [SCOI2016]萌萌哒

题目描述

公式粘过来就乱了，还是去洛谷看题吧

分析

如果暴力解决的话就是使用并查集把位数相同的数位并在一起。比如区间[1,2]和区间[3,4]的数字完全相同，那么我们就把1和3并在一起，在把2和4并在一起，这样它们的祖先相同，就相当于把它们绑定在了一起，同一个祖先它们的数字必定相同。这样我们只要最后统计独立的并查集的个数就可以了。我们设个数为n，这样最终的方案数就是9\(\times10\)^n-1，因为除了最高位，所有位的数字都可以取到0~9。但是这样的效率是不能接受的，我们可以使用倍增的思想优化，我们定义fa\([x][y]\)为以x为起点长度为2\(^y\)的父亲，这样的话，读入解决了。那么最后的统计呢，我们再逐层下放至长度为1的区间就可以了，下放的时候不要忘了将每一层和它的上一层合并。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100010,mod=1e9+7;
int fa[22][maxn];
int zhao(int xx,int yy){
	if(fa[yy][xx]==xx) return xx;
	return fa[yy][xx]=zhao(fa[yy][xx],yy);
}
void bing(int xx,int yy,int l){
	if(zhao(xx,l)!=zhao(yy,l))fa[l][fa[l][xx]]=fa[l][yy];
}
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<=20;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			fa[i][j]=j;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int aa,bb,cc,dd;
		scanf("%d%d%d%d",&aa,&bb,&cc,&dd);
		for(int j=20;j>=0;j--){
			if(aa+(1<<j)-1<=bb){
				bing(aa,cc,j);
				aa+=1<<j,cc+=1<<j;
			}
		}
	}
	for(int i=20;i;i--){
		for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){
			bing(j,zhao(j,i),i-1);
			bing(j+(1<<(i-1)),fa[i][j]+(1<<(i-1)),i-1);
		}
	}
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(zhao(i,0)==i) cnt++;
	}
	long long ans=9;
	for(int i=1;i<cnt;i++) ans*=10,ans%=(long long)mod;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}