BZOJ2301:[HAOI2011]Problem b(莫比乌斯反演,容斥)

Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

Solution

和BZOJ1101一样……只不过简单容斥一下就好了……假设下界为1，答案为$ans_{b,d}-ans_{a-1,d}-ans_{b,c-1}+ans_{a-1,c-1}$

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define N (100000+1000)
 using namespace std;

 int T,a,b,c,d,k,vis[N],prime[N],sum[N],mu[N],cnt;

 void Get_mu()
 {
     mu[]=;
     for (int i=; i<=; ++i)
     {
         if (!vis[i]){prime[++cnt]=i,mu[i]=-;}
         for (int j=; j<=cnt && prime[j]*i<=; ++j)
         {
             vis[prime[j]*i]=true;
             if (i%prime[j]==) break;
             mu[prime[j]*i]=-mu[i];
         }
     }
     for (int i=; i<=; ++i) sum[i]=sum[i-]+mu[i];
 }

 int Calc(int n,int m)
 {
     int ans=; if (n>m) swap(n,m);
     for (int l=,r; l<=n; l=r+)
     {
         r=min(n/(n/l),m/(m/l));
         ans+=(sum[r]-sum[l-])*(n/l)*(m/l);
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     Get_mu();
     while (T--)
     {
         scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
         printf("%d\n",Calc(b/k,d/k)-Calc((a-)/k,d/k)-Calc(b/k,(c-)/k)+Calc((a-)/k,(c-)/k));
     }
 }