【点分治】Osipovsky Cup 2014 Kovrov, Sunday, December 21, 2014 Problem A. Attack and Defence
题意:给你一棵树,每个点有一个左括号或者右括号,问你树上能够完美匹配的路径数量(l->r,r->l 视作不同路径)。
点分治可以使用“不扣去重复答案”的写法,只不过,要先将每个点的子树按照从小到大的顺序排序,防止复杂度出错。(此题不需要,因为统计一个子树的贡献的时候,时间复杂度最多只与当前子树的大小有关,与之前的无关)
要将重心归到“之前的所有子树中”,而“当前的子树”不含重心。
把左括号视作1,右括号视作-1。
对于每颗子树中的点,统计三个数组,分别表示重心下面的结点到当前结点的路径的前缀和,前缀和的前缀max,前缀和的前缀min。如果一个结点能作为括号序列的左半支,那么其前缀和必然大于等于其前缀和的前缀max。同理,如果一个结点能够作为右半支,那么其前缀和必然小于等于其前缀和的前缀min。
然后再开两个个数组记录可以作为左半支前缀和为i的结点数和右半支前缀和为-i的结点数,有些点可能既作为左半支也作为右半支。
一个子树处理完之后,别忘了把其的三个数组并入“之前的所有子树”,只不过这回不是从重心下面的结点出发,而是直接从重心出发。
统计的时候,当前的子树内的结点作前半支,与当前的子树内的结点作后半支的对应答案相乘,累计到ans;同理将当前的子树内的结点作后半支,与之前的子树内的结点作前半支的答案相乘,累计到ans。
复杂度O(nlogn)。
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