洛谷P1115 最大子段和 （线性DP）

经典的线性DP例题，用f[i]表示以第i个位置结尾的最大连续子段和。

状态转移方程：f[i]=max(f[i],f[i-1]+a[i]);

这里省去了a数组，直接用f数组读数据，如果f[i-1]<0,那么f[i]肯定不会加上它，f[i]=a[i],相当于是从此时的i位置重新计算最大连续子段和；如果f[i-1]>=0,那它对f[i]来说是有贡献的，要加上它。

代码很短：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=2e5+10,inf=1e9;
 4 int n,f[N],ans=-inf;
 5
 6 int main(){
 7     cin>>n;
 8     for(int i=1;i<=n;i++){
 9         cin>>f[i];
10         f[i]=max(f[i],f[i-1]+f[i]);
11         ans=max(ans,f[i]);
12     }
13     cout<<ans;
14 }

还可以对空间进行优化，我们可以发现，f[i]的值只可能与它前一个（即f[i-1]）有关，用滚动数组就行了，这里就不再写上代码了。