Codeforces Round #823 (Div. 2) A-D
A
题解
知识点:贪心。
对于一个轨道,要么一次性清理,要么一个一个清理。显然,如果行星个数大于直接清理的花费,那么选择直接清理,否则一个一个清理。即 \(\sum \min (c,cnt[i])\),其中 \(cnt[i]\) 表示轨道 \(i\) 的行星个数。
时间复杂度 \(O(n)\)
空间复杂度 \(O(1)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int cnt[107];
bool solve() {
int n, c;
cin >> n >> c;
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
for (int i = 1;i <= n;i++) {
int x;
cin >> x;
cnt[x]++;
}
int ans = 0;
for (int i = 1;i <= 100;i++) ans += min(c, cnt[i]);
cout << ans << '\n';
return true;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--) {
if (!solve()) cout << -1 << '\n';
}
return 0;
}
B
题解
方法一
知识点:三分。
按位置从小到大排列,显然约会花费是一个关于 \(x_0\) 的单谷函数,因此可以三分位置。
由于位置最大有 \(10^8\) ,但点的个数只有 \(10^5\) ,考虑先用 map
存储有序对 \((x,t)\) ,其中 \(t\) 是位置 \(x\) 的人最大打扮时间,因为比这个时间少的一定不影响结果。遍历结束以后把 map
内容移到 vector
中用 pair
存储用以三分,check
函数则只要遍历一遍 vector
即可。
时间复杂度 \(O(n \log \max(eps))\)
空间复杂度 \(O(n)\)
方法二
知识点:贪心。
把 \(t\) 等效进位置,如果 \(x_i\) 在 \(x_0\) 左侧,则等效位置是 \(xi - t\) ;如果 \(x_i\) 在 \(x_0\) 右侧,则等效位置是 \(x_i + t\) 。
所有点的左侧等效位置最左的位置,就是等效区间左端点;所有点的右侧等效位置最右的位置就是等效区间的右端点。
如果等效区间的左右端点来自于不同两点的等效点,那么等效区间的中点一定在这两点之间,否则原来的点必有一个能覆盖另一个点,等效区间的左右端点就属于同一个点的等效点。
时间复杂度 \(O(n)\)
空间复杂度 \(O(n)\)
代码
方法一
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int x[100007];
map<int, int> mp;
vector<pair<int, int>> v;
double check(double mid) {
double mx = 0;
for (auto [i, j] : v) {
mx = max(mx, abs(i - mid) + j);
}
return mx;
}
bool solve() {
mp.clear();
v.clear();
int n;
cin >> n;
for (int i = 1;i <= n;i++) {
cin >> x[i];
mp[x[i]] = 0;
}
for (int i = 1;i <= n;i++) {
int T;
cin >> T;
mp[x[i]] = max(mp[x[i]], T);
}
for (auto [i, j] : mp) {
v.push_back({ i,j });
}
double l = 0, r = v.back().first;
while (abs(r - l) >= 1e-7) {
double mid1 = l + (r - l) / 3;
double mid2 = r - (r - l) / 3;
if (check(mid1) <= check(mid2)) r = mid2;
else l = mid1;
}
cout << fixed << setprecision(10) << l << '\n';
return true;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--) {
if (!solve()) cout << -1 << '\n';
}
return 0;
}
方法二
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int x[100007], T[100007];
bool solve() {
int n;
cin >> n;
int l = 1e9, r = 0;
for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> x[i];
for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> T[i];
for (int i = 1;i <= n;i++) {
l = min(x[i] - T[i], l);///最左侧等效点
r = max(x[i] + T[i], r);///最右侧等效点
}
cout << fixed << setprecision(8) << (l + r) / 2.0 << '\n';
return true;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--) {
if (!solve()) cout << -1 << '\n';
}
return 0;
}
C
题解
知识点:贪心。
因为要字典序最小,那么一个数字他后面没有更小的数字则可以保留,其他都应该删除,所以从右往左找一个合法的保留序列,其他的数字加一,并且都是位置随意的,于是可以插入到保留下来的序列,并使插入后的序列是从小到大字典序最小的排列。因此直接把保留序列外的数字加一以后,对整个序列排序即可。
也可以直接桶排序。
时间复杂度 \(O(n \log n)\)
空间复杂度 \(O(n)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
bool solve() {
string s;
cin >> s;
int mi = 10;
for (int i = s.size() - 1;i >= 0;i--) {
if (s[i] - '0' <= mi) mi = s[i] - '0';
else s[i] = min(s[i] + 1, '9' + 0);
}
sort(s.begin(), s.end());
cout << s << '\n';
return true;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--) {
if (!solve()) cout << -1 << '\n';
}
return 0;
}
D
题解
知识点:构造。
注意到操作不会改变无序对 \((a_i, b_{ n - i + 1 })\) 数量以及种类。
引理:\(a = b\) ,当且仅当无序对是回文的。
充分性:
当 \(a = b\) 时,如果 \(i\) 处存在一组无序对 \((x, y)\) ,则必然会在 \(n-i+1\) 产生相同一组无序对 \((y, x)\) ,除非当 \(n\) 为奇数时,可以在中间产生一个元素相同的无序对 \((x,x)\) ,因此 \(a = b\) 时,无序对必然成回文状。
必要性:
当无序对是回文的,则第 \(i\) 组无序对 \((x,y)\) 可以对应第 \(n-i+1\) 组无序对 \((y,x)\) ,即 \(a_i = b_i\) ,所以 \(a = b\) 。
充要条件:YES 当且仅当无序对 \((a_i, b_{ n - i + 1 })\) 中元素不同的无序对有偶数个,元素相同的无序对仅在 \(n\) 为奇数时至多 \(1\) 种有奇数个。
充分性:
根据引理,显然满足右边条件。
必要性:
显然没有任何限制时,给出的无序对条件能排列成回文的,现在尝试证明其必然可构造无序对回文。
注意到操作 \(k = i\) 可以使得 \(a[1 \cdots k]\) 和 \(b[k\cdots n]\) 交换位置,即 \((a[k], b[n - k + 1])\) 这一组无序对被置换到了 \(1\) 号位置,同时 \((a[1],b[n])\) 这一组无序对被置换到了 \(i\) 号位置,但这不会改变 \(a[k+1 \cdots n]\) 和 \(b[1\cdots k-1]\) 的顺序,即第 \(k+1\) 到 \(n\) 组无序对及其实际元素顺序没有改变。因此,如果我们想要将无序对通过操作变成一个我们想要的顺序,可以从右往左构造。
假设 \(i+1\) 到 \(n\) 的无序对都安排好了,现在 \(i\) 号位置想要 \(j (j\leq i)\) 号位置的无序对时,可以先 \(k=j\) ,将 \(j\) 号替换到 \(1\) 号,然后 \(k=i\) ,将 \(1\) 号替换 \(i\) 号,过程中 \(i+1 \cdots n\) 的无序对不会改变,包括实际元素顺序。
上述操作最后结果是无序对 \(j\) 替换到 \(i\) ,且 \(j\) 号无序对元素的实际顺序不会改变。但如果我们希望实际元素的顺序也发生改变,我们可以加一个步骤 \(k = 1\) 在中间,即通过 \(k = j, k = 1, k = i\) 替换 \(i\) 号后的 \(j\) 号元素实际顺序与原来是相反的,这也是为什么我们只需要知道无序对顺序即可,因为元素实际顺序是可以随时改变的。
通过上述操作我们可以实现无序对的任意排列,以及无序对实际元素的顺序。因此无序对满足回文条件时,必然可以构造出无序对回文。于是根据引理,得到 \(a = b\) 。
时间复杂度 \(O(n)\)
空间复杂度 \(O(n)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
string a, b;
int cnt[26][26];
bool solve() {
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
int n;
cin >> n;
string a, b;
cin >> a >> b;
for (int i = 0;i < n;i++) {
int x = a[i] - 'a', y = b[n - 1 - i] - 'a';
if (x > y) swap(x, y);
cnt[x][y]++;
}
bool ok = true;
int esum = 0;
for (int i = 0;i < 26;i++) {
for (int j = i;j < 26;j++) {
if (i == j) esum += cnt[i][j] & 1;
else ok &= !(cnt[i][j] & 1);
}
}
if (ok && esum <= (n & 1)) cout << "YES" << '\n';
else cout << "NO" << '\n';
return true;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--) {
if (!solve()) cout << -1 << '\n';
}
return 0;
}
Codeforces Round #823 (Div. 2) A-D的更多相关文章
- Codeforces Round #366 (Div. 2) ABC
Codeforces Round #366 (Div. 2) A I hate that I love that I hate it水题 #I hate that I love that I hate ...
- Codeforces Round #354 (Div. 2) ABCD
Codeforces Round #354 (Div. 2) Problems # Name A Nicholas and Permutation standard input/out ...
- Codeforces Round #368 (Div. 2)
直达–>Codeforces Round #368 (Div. 2) A Brain’s Photos 给你一个NxM的矩阵,一个字母代表一种颜色,如果有”C”,”M”,”Y”三种中任意一种就输 ...
- cf之路,1,Codeforces Round #345 (Div. 2)
cf之路,1,Codeforces Round #345 (Div. 2) ps:昨天第一次参加cf比赛,比赛之前为了熟悉下cf比赛题目的难度.所以做了round#345连试试水的深浅..... ...
- Codeforces Round #279 (Div. 2) ABCDE
Codeforces Round #279 (Div. 2) 做得我都变绿了! Problems # Name A Team Olympiad standard input/outpu ...
- Codeforces Round #262 (Div. 2) 1003
Codeforces Round #262 (Div. 2) 1003 C. Present time limit per test 2 seconds memory limit per test 2 ...
- Codeforces Round #262 (Div. 2) 1004
Codeforces Round #262 (Div. 2) 1004 D. Little Victor and Set time limit per test 1 second memory lim ...
- Codeforces Round #371 (Div. 1)
A: 题目大意: 在一个multiset中要求支持3种操作: 1.增加一个数 2.删去一个数 3.给出一个01序列,问multiset中有多少这样的数,把它的十进制表示中的奇数改成1,偶数改成0后和给 ...
- Codeforces Round #268 (Div. 2) ABCD
CF469 Codeforces Round #268 (Div. 2) http://codeforces.com/contest/469 开学了,时间少,水题就不写题解了,不水的题也不写这么详细了 ...
随机推荐
- [apue] 文件中的空洞
空洞的概念 linux 上普通文件的大小与占用空间是两个概念,前者表示文件中数据的长度,后者表示数据占用的磁盘空间,通常后者大于前者,因为需要一些额外的空间用来记录文件的某些统计信息或附加信息.以及切 ...
- React报错之组件不能作为JSX组件使用
正文从这开始~ 总览 组件不能作为JSX组件使用,出现该错误有多个原因: 返回JSX元素数组,而不是单个元素. 从组件中返回JSX元素或者null以外的任何值. 使用过时的React类型声明. 返回单 ...
- mysql常见用法
查看连接数show processlist; 查看慢日志 show variables like '%slow_query_log%'; show variables like 'long_query ...
- 使用python3.7+Vue.js2.0+Django2.0.4异步前端通过api上传文件到七牛云云端存储
原文转载自「刘悦的技术博客」https://v3u.cn/a_id_130 之前一篇文章是通过普通js+tornado来上传七牛云:使用Tornado配合七牛云存储api来异步切分上传文件,本次使用v ...
- 论文解读(PPNP)《Predict then Propagate: Graph Neural Networks meet Personalized PageRank》
论文信息 论文标题:Predict then Propagate: Graph Neural Networks meet Personalized PageRank论文作者:Johannes Gast ...
- CF906C Party (状压DP)(未完成//鬼知道啥情况)
CF上下了数据,本地能过,一交就错 这状压不用解释,看代码就懂. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstr ...
- 283. 移动零--LeetCode__双指针
来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode.cn/problems/move-zeroes 著作权归领扣网络所有.商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处. 思路 用一 ...
- 关于 Excel 函数对字符、布尔、数字的运算的细节
使用函数时,通过引用单元格作为参数进行运算,不会计算字符和布尔. 假如 A1.B1.C1 这三个单元格,其中 A1 为布尔TRUE:B1 为字符"2":C1 为数字1. 求和函数= ...
- CF662C Binary Table (快速沃尔什变换FWT)
题面 题解 我们会发现,如果单独的一列或一行,它的答案是O1确定的,如果确定了每一行是否变换,那么最后的答案也就简单了许多, 如果确定了行的变换状压下来是x(即x的i位表示第i行是否变换,理解就行), ...
- Taurus.MVC 微服务框架 入门开发教程:项目部署:6、微服务应用程序Docker部署实现多开。
系列目录: 本系列分为项目集成.项目部署.架构演进三个方向,后续会根据情况调整文章目录. 开源地址:https://github.com/cyq1162/Taurus.MVC 本系列第一篇:Tauru ...