P4555 [国家集训队]最长双回文串 回文树(回文自动机)简单题
贴个题目链接:https://www.luogu.org/problem/P4555
题目:输入长度为n的串S,求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X,Y,(∣X∣,∣Y∣≥1)且X和Y都是回文串。
输入输出样例
baacaabbacabb
12
说明/提示
【样例说明】
从第二个字符开始的字符串aacaabbacabb
可分为aacaa
与bbacabb
两部分,且两者都是回文串。
思路,我们的回文自动机每次加进去一个字符都会更新last,last就是以这个字符为结尾能得到的最长回文串的节点号,那我们直接开个ans数组记录一下len【last】就是表示以这个字符为结尾的最长回文串长度。
搞两个回文树,一个正着跑,一个倒着跑,那么我们就可以ans1【i】+ans2【i+1】表示的意思就是以s【i】为X结尾,s【i+1】为Y开头(因为这个是倒着跑的,正着看就是以它为开头)最回文大长度。
#include <bits/stdc++.h>
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std; const int maxn = 100005;
const int N = 26;
struct PAM{
int ne[maxn][N];//next指针,next指针和字典树类似,指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
int fail[maxn];//fail指针,失配后跳转到fail指针指向的节点
int cnt[maxn]; //表示节点i表示的本质不同的串的个数(建树时求出的不是完全的,最后count()函数跑一遍以后才是正确的)
int num[maxn]; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
int len[maxn];//len[i]表示节点i表示的回文串的长度(一个节点表示一个回文串)
int S[maxn] ;//存放添加的字符
int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
int n;//表示添加的字符个数。
int p;//表示添加的节点个数。
int ans[maxn];//以st【i】为结尾的最长回文子串的长度
int newnode(int l){ //新建节点
for(int i = 0; i < N; i++) ne[p][i] = 0;
cnt[p] = num[p] = 0;
len[p] = l;
return p++;
}
void init(){ //初始化
p = 0;
newnode(0);
newnode(-1);//顺序不能反
last = 0;
n = 0;
S[n] = -1; //防止越界
fail[0] = 1;
}
int get_fail(int x){
while(S[n - len[x] - 1] != S[n]) x = fail[x];
return x;
}
void add(int c){
c = c - 'a';
S[++n] = c;
int cur = get_fail(last);//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
if(!ne[cur][c]){//如果这个回文串没有出现过,说明出现了一个新的本质不同的回文串
int now = newnode(len[cur] + 2);//新建节点
fail[now] = ne[get_fail(fail[cur])][c];//和AC自动机一样建立fail指针,以便失配后跳转
ne[cur][c] = now;
num[now] = num[fail[now]] + 1;
}
last = ne[cur][c];
ans[n] = len[last];
cnt[last]++;
}
void count_cnt(){
for(int i = p-1; i >= 0; i--){
cnt[fail[i]] += cnt[i]; //父亲累加儿子的cnt,因为如果fail[v]=u,则u一定是v的子回文串!
}
}
}pam1, pam2; char st[maxn];
int arr[10005];
int main(){
scanf("%s",st);
pam1.init();
pam2.init();
int len = strlen(st);
for(int i = 0; i < len; i++)
pam1.add((int)st[i]);
for(int i = len-1; i >= 0; i--)
pam2.add((int)st[i]);
pam1.count_cnt();
pam2.count_cnt();
int ma = 0;
for(int i = 1; i < len; i++){
ma = max(ma, pam1.ans[i] + pam2.ans[len-i]);
}
cout << ma << endl;
return 0;
}
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