【BZOJ 4561】【JLOI 2016】圆的异或并

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4561

一开始并不会做，后来看题解看懂了。

看懂了之后还是错了好几次，数组大小手残开小了。

圆的包含并不包括内切！

具体做法是扫描线， 维护扫描线中的圆和一个垂直于x轴的直线的交点，在扫描线中交点的纵坐标是递增的，每个圆和这条直线有两个交点。

遇到一个圆的左端点，查询它的upper_bound，如果upper_bound是一个圆的上半弧的交点，则它被这个圆包含；如果是一个圆的下半弧的交点，则它和这个圆被包含的状况相同。

然后把它的上半弧和下半弧加入扫描线，为了之后计算交点。

遇到一个圆的右端点，删除它的上半弧和下半弧。

圆只有相离和包含保证了扫描线的正确性。

扫描线可以用splay，set或fhqtreap维护，小神说总之是能查前驱后继的东东

今天终于会用set啦~~~

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 200003;
int in() {
	int k = 0, fh = 1; char c = getchar();
	for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
		if (c == '-') fh = -1;
	for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
		k = k * 10 + c - 48;
	return k * fh;
}

struct Circle {
	int x, y, r;
	Circle(int _x = 0, int _y = 0, int _r = 0)
		: x(_x), y(_y), r(_r) {}
} C[N];

struct Point {
	int id, x, mark;
	Point(int _id = 0, int _x = 0, int _mark = 0)
		: id(_id), x(_x), mark(_mark) {}
	bool operator < (const Point &A) const {
		return x < A.x;
	}
} P[N << 1];

struct node {
	int id, mark;
	node(int _id = 0, int _mark = 0)
		: id(_id), mark(_mark) {}
};

ll sqr(int x) {return 1ll * x * x;}

int n, tot = 0, nowx, k[N];

set <node> S;
set <node> :: iterator tmp;

bool operator < (node A, node B) {
	double Y1 = (double) C[A.id].y + (double) A.mark * sqrt(sqr(C[A.id].r) - sqr(C[A.id].x - nowx));
	double Y2 = (double) C[B.id].y + (double) B.mark * sqrt(sqr(C[B.id].r) - sqr(C[B.id].x - nowx));
	return Y1 != Y2 ? Y1 < Y2 : A.mark < B.mark;
}

ll ans = 0;

int main() {
	int x, y, r;
	n = in();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		x = in(); y = in(); r = in();
		C[i] = Circle(x, y, r);
		P[++tot] = Point(i, x - r, 1);
		P[++tot] = Point(i, x + r, -1);
	}
	sort(P + 1, P + tot + 1);
	for (int i = 1; i <= tot; ++i) {
		nowx = P[i].x;
		if (P[i].mark == 1) {
			tmp = S.upper_bound(node(P[i].id, 1));
			if (tmp == S.end())
				k[P[i].id] = 1;
			else
				if (tmp->mark == 1)
					k[P[i].id] = -k[tmp->id];
				else
					k[P[i].id] = k[tmp->id];
			S.insert(node(P[i].id, 1));
			S.insert(node(P[i].id, -1));
		} else {
			S.erase(node(P[i].id, 1));
			S.erase(node(P[i].id, -1));
		}
	}

	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		ans += sqr(C[i].r) * k[i];
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}