HDU-4669 Mutiples on a circle 环形DP

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4669

　　题意：给一串数字连乘一个环，求连续的子串中组成的新的数字能被K整除的个数。

　　首先容易想到用DP来解，f[i][j]表示以第 i 个数字结尾的所有前缀数中，余数为 j 的个数，那么Σ(f[i][0])就是答案。

　　f[i][ j*10^len(num[i])+num[i] ]+=f[i][j]。

　　但是这个要处理环的问题，所以我们要保证每次求的f[i][j]长度不能超过n。所以我们需要在转移f[i][j]的时候，要求出以当前数字num[i]开始的长度为n的数的余数r[i]，那么在统计完f[i][0]，后f[i][r[i]]--。其中r[i]还是好推的，r[i]=( r[i-1]-num[i]*10^(n-len[i]) )*10^len[i] + num[i] )%m = ( r[i-1]*10^len[i] -num[i]*10^s +num[i] )%m，其中s为总长度，len[i]为当前数字num[i]的位数。。

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 #include <functional>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 //#include <ext/rope>
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 #include <numeric>
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 using namespace std;
 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 //using namespace __gnu_cxx;
 //define
 #define pii pair<int,int>
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define lson l,mid,rt<<1
 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 #define PI acos(-1.0)
 //typedef
 typedef __int64 LL;
 typedef unsigned __int64 ULL;
 //const
 const int N=;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 //const LL MOD=1000000007,STA=8000010;
 const LL LNF=1LL<<;
 const double EPS=1e-;
 const double OO=1e30;
 const int dx[]={-,,,};
 const int dy[]={,,,-};
 const int day[]={,,,,,,,,,,,,};
 //Daily Use ...
 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
 //End

 int f[][],len[N],num[N],ten[N<<];
 int n,m;

 inline int getlen(int a)
 {
     int ret=;
     while(a){
         ret++;
         a/=;
     }
     return ret;
 }

 int main(){
  //   freopen("in.txt","r",stdin);
     int i,j,p,t,r,s;
     LL ans;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         s=;
         for(i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&num[i]);
             s+=len[i]=getlen(num[i]);
             num[i]%=m;
         }

         ten[]=;
         for(i=;i<=s;i++)ten[i]=(ten[i-]*)%m;
         mem(f[],);
         for(t=r=,i=n;i>;i--){
             r=(num[i]*ten[t]+r)%m;
             t+=len[i];
             f[][r]++;
         }
         ans=f[][];f[][r]--;
         for(i=,p=;i<n;i++){
             mem(f[p=!p],);
             for(j=;j<m;j++)
                 f[p][(j*ten[len[i]]+num[i])%m]+=f[!p][j];
             f[p][num[i]]++;
             ans+=(LL)f[p][];
             r=(r*ten[len[i]]-num[i]*ten[s]+num[i])%m;
             if(r<)r+=m;
             f[p][r]--;
         }

         printf("%I64d\n",ans);
     }
     return ;
 }