ZOJ 2563 Long Dominoes（状压DP）

给定一个m*n的方格子，要求用3*1的骨牌去覆盖，骨牌可以用横放或者竖放，问最终有多少种放置方式，将其铺满。

分析：由于最多30行，每行最多9列，所以可以按行来dp，设计每行的状态从而进行转移，考虑每个骨牌放置对下一行的影响，共有0,1,2，3种方式，0对应横放或者竖放时最下面那

个格子，此行对下一行没有影响，1,竖放时第1个，2竖放时第2个，这样进行转移。注意，第i行横放时要求上一行相应位置状态为0。

思路及代码都来自这里，其实不会做这题，看了才了解。

代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define esp 1e-14
 #define lson   l, m, rt<<1
 #define rson   m+1, r, rt<<1|1
 #define sz(x) ((int)((x).size()))
 #define pf(x) ((x)*(x))
 #define pb push_back
 #define in freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
 #define bug(x) printf("Line : %u >>>>>>\n", (x));
 #define inf 0x0f0f0f0f
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef map<LL, int> MPS;
 typedef pair<LL, LL> PII;
 const int maxn = ;
 LL dp[][maxn];
 int st[];
 int n, m;
 void pre() {
     st[] = ;
     for(int i = ; i <= ; i++)
         st[i] = st[i-]*;
 }
 int dig[];
 void getDig(int x) {
     int len = ;
     memset(dig, , sizeof dig);
     while(x) {
         dig[len++] = x%;
         x /= ;
     }
 }
 void dfs(int cur, int state, int base, int prestate) {
     if(cur == n) {
         dp[base][state] += dp[base-][prestate];
         return;
     }
     if(dig[cur] == ) {
         if(cur+ < n && dig[cur+] ==  && dig[cur+] == ) {
             dfs(cur+, state, base, prestate);
         }
         dfs(cur+, state+st[cur], base, prestate);
     } else if(dig[cur] == ) {
         dfs(cur+, state+*st[cur], base, prestate);
     } else {
         dfs(cur+, state, base, prestate);
     }
 }
 int main() {
 //    in
     pre();
     while(scanf("%d%d", &n, &m), n || m) {
         if(n*m%) {
             puts("");
             continue;
         }
         memset(dp, , sizeof dp);
         dp[][] = ;
         for(int i = ; i <= m; i++) {
             for(int j = ; j < st[n]; j++) {
                 if(dp[i-][j]) {
                     getDig(j);
                     dfs(, , i, j);
                 }
             }
         }
         printf("%lld\n", dp[m][]);
     }
     return ;
 }

另一道类似的题目：HDU 4804 Campus Design

题意是：n*m的格子，用1*1和1*2的骨牌覆盖，但是有一些格子不需要覆盖，而且最终要求所用的1*1的骨牌个数num满足：c <= num <= d.

解法类似，每个格子被覆盖的情况有两种，0和1，即1*2格子竖放的第一个，1*2格子竖放第2个或者1*1格子，或者不需要覆盖，这样按行进行转移就行了。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <vector>
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define esp 1e-14
 #define lson   l, m, rt<<1
 #define rson   m+1, r, rt<<1|1
 #define sz(x) ((int)((x).size()))
 #define pf(x) ((x)*(x))
 #define pb push_back
 #define in freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
 #define bug(x) printf("Line : %u >>>>>>\n", (x));
 #define inf 0x0f0f0f0f
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef map<LL, int> MPS;
 typedef pair<LL, LL> PII;

 const int M = (int)1e9 + ;
 const int maxn = ;
 const int maxm = ;

 LL dp[maxn][][maxm];
 int n, m, c, d;
 char maze[maxn][];
 int dig[];

 void getDig(int x) {
     memset(dig, , sizeof dig);
     int len = ;
     while(x) {
         dig[len++] = x&;
         x >>= ;
     }
 }
 bool check(char *s, int x) {
     for(int i = ; s[i]; i++) {
         if((x&) && s[i] == '') return false;
         x >>= ;
     }
     return true;
 }
 void dfs(int pre, int num, int st, int cur, int state, int cnt) {
     if(cnt > d) return;
     if(cur == m) {
         dp[pre+][cnt][state] = (dp[pre+][cnt][state]+dp[pre][num][st])%M;
         return;
     }
     if(maze[pre+][cur] == '') {
         dfs(pre, num, st, cur+, state, cnt);
     } else if(dig[cur] == ) {
         if(cur+ < m && dig[cur+] ==  && maze[pre+][cur+] == '')
             dfs(pre, num, st, cur+, state, cnt);
         if(pre+ < n && maze[pre+][cur] == '')
         dfs(pre, num, st, cur+, state+(<<cur), cnt);
         dfs(pre, num, st, cur+, state, cnt+);
     } else {
         dfs(pre, num, st, cur+, state, cnt);
     }
 }
 int main() {

     while(scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &c, &d) == ) {
         memset(dp, , sizeof dp);
         for(int i = ; i <= n; i++)
             scanf("%s", maze[i]);
         dp[][][] = ;
         for(int i = ; i < n; i++) {
             int j;
             if(i == ) {
                 j = ;
                 getDig(j);
                 int x = ;
                 if(dp[i][x][j])
                     dfs(i, x, j, , , x);
             } else {
                 for(int j = ; j < (<<m);  j++) {
                     if(check(maze[i], j) == false) continue;
                     getDig(j);
                     for(int x = ; x <= d; x++) if(dp[i][x][j])
                             dfs(i, x, j, , , x);
                 }
             }
         }
         LL ans = ;
         for(int i = c; i <= d; i++)
             ans = (ans + dp[n][i][])%M;
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }