【斜率DP】BZOJ 3675:[Apio2014]序列分割

3675: [Apio2014]序列分割

Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 1066  Solved: 427
[Submit][Status][Discuss]

Description

小H最近迷上了一个分割序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长 
度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列。为了得到k+l个子序列， 
小H将重复进行七次以下的步骤： 
1．小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的 
序列一一也就是一开始得到的整个序列）； 
2．选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新 
序列。 
每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序 
列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方案，使得k轮（次）之后， 
小H的总得分最大。

Input

输入文件的第一行包含两个整数n和尼(k+1≤n)。 
第二行包含n个非负整数a1，n2…．，an(0≤ai≤10^4)，表示一开始小H得 
到的序列。

Output

一行包含一个整数，为小H可以得到的最大得分。

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【样例说明】

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)=

20分。

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

---

　　看起来很不好做的样子。。

　　

　　我们很快就可以发现，只要切的地方是正确的，那么最后不管先切哪里答案一样。

 

　　同时0在这里是没用的，我们可以直接删除之。

 

　　于是愉快的写出转移方程:f[i]=f[j]+(sum[i]-sum[j])*sum[j].

 

　　然后随便写成斜率的形式即可。。

　　

　　两个数组滚动即可。

 

　　注意加点优化，可能会卡时。

　　

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 
 #define maxn 100001
 
 using namespace std;
 
 long long sum[maxn],f[maxn][];
 
 int n,que[maxn],head=,tail=,k,b=;
 
 inline double K(int x,int y,int d)
 {
     return (double)(f[y][d]-f[x][d]+sum[x]*sum[x]-sum[y]*sum[y])/(sum[x]-sum[y]);
 }
 
 inline long long read()
 {
     long long x=;
     int f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 
 void DP()
 {
     int d=;
     for(int i=;i<=k;i++)
     {
         d^=;
         head=tail=;
         for(int j=i;j<=n;j++)
         {
             while(head<tail && K(que[head],que[head+],d^)<=sum[j])head++;
             int sd=que[head];
             f[j][d]=f[sd][d^]+sum[sd]*(sum[j]-sum[sd]);
             while(head<tail && K(que[tail],j,d^)<=K(que[tail-],que[tail],d^))tail--;
             que[++tail]=j;
         }
     }
     printf("%lld",f[n][k&]);
 }
 
 int main()
 {
     n=read(),k=read();
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         sum[i]=read();
         if(sum[i]==){n--,i--;continue;}
         sum[i]+=sum[i-];
     }
     DP();
     return ;
 }