CF Gym100548 K Last Defence 解题报告

先特判掉特殊情况：

• $a=b,Ans=2$
• $ab=0,a+b>0,Ans=2$
• $a=b=0,Ans=1$

考虑剩下的非特殊情况。记$Solve(a,b)$为数列中除了$a,b$外的不同的数的个数，分两种情况：

• $b|a$，设$a=kb$，那么数列会出现的数有：$0,b,2b,3b,\cdots,kb$，那么$Solve(a,b)=k-1$。
• $b\nmid a$，设$a=kb+r$，那么数列中会出现的与$a$在对$b$取模下同余的数有：$r,r+b,r+2b,\cdots,r+kb$，那么可以得到$Solve(a,b)=Solve(b,r)+k$。

所以最后$Ans=Solve(a,b)+2$。

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 
 int Case, T;
 LL a, b, cnt;
 
 inline LL Solve(LL x, LL y)
 {
     if (x % y == ) return x / y - ;
     LL res = x / y;
     return Solve(y, x % y) + res;
 }
 
 int main()
 {
     scanf("%d", &Case);
     for (T = ; T <= Case; T ++)
     {
         cin >> a >> b;
         if (a ==  && b == ) cnt = ;
         else if (a == b || a ==  || b == ) cnt = ;
         else cnt = Solve(a, b) + ;
         printf("Case #%d: ", T);
         cout << cnt << endl;
     }
     return ;
 }

Gym100548 K