【RMQ问题】求数组区间最大值,NYOJ-1185-最大最小值

• 转自：http://blog.csdn.net/lilongherolilong/article/details/6624390
• 先挖好坑，明天该去郑轻找虐
• RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是求区间最值问题。你当然可以写个O(n)的（怎么写都可以吧=_=),但是万一要询问最值1000000遍，估计你就要挂了。这时候你可以放心地写一个线段树（前提是不写错）应该不会挂。但是，这里有更简单的算法，就是ST算法，它可以做到O(nlogn)的预处理，O(1)地回答每个询问。
• 来看一下ST算法是怎么实现的(以最大值为例）
• 　　首先是预处理，用一个DP解决。设a[i]是要求区间最值的数列，f[i,j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。例如数列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1，0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。f[1，2]=5，f[1，3]=8，f[2，0]=2，f[2，1]=4……从这里可以看出f[i,0]其实就等于a[i]。这样，Dp的状态、初值都已经有了，剩下的就是状态转移方程。我们把f[i，j]平均分成两段（因为f[i，j]一定是偶数个数字），从i到i+2^(j-1)-1为一段，i+2^(j-1)到i+2^j-1为一段(长度都为2^（j-1）)。用上例说明，当i=1，j=3时就是3,2,4,5 和 6,8,1,2这两段。f[i，j]就是这两段的最大值中的最大值。于是我们得到了动规方程F[i,j]=max（F[i，j-1],F[i+2^(j-i)，j-1]）.

【实现代码】

 /*
 pku3264
 大意是给你一串数字，然后问你从第i个到第j个中最大的数减去最小的数的值
 用rmq求出【i,j】中的最大最小值相减即可
 rmq算法思想：
 一，预处理
 设a[i]是要求区间最值的数列，f[i,j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。
 例如数列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1，0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。
 f[1，2]=5，f[1，3]=8，f[2，0]=2，f[2，1]=4……从这里可以看出f[i,0]其实就等于a[i]。
 这样，Dp的状态、初值都已经有了，剩下的就是状态转移方程。
 我们把f[i，j]平均分成两段（因为f[i，j] 一定是偶数个数字），
 从i到i+2^(j-1)-1为一段，i+2^(j-1)到i+2^j-1为一段(长度都为2^（j-1）)。
 用上例说明，当 i=1，j=3时就是3,2,4,5 和 6,8,1,2这两段。
 f[i，j]就是这两段的最大值中的最大值。
 于是我们得到了动规方程F[i,j]=max（F[i，j-1],F[i+2^(j-i)，j-1]）.
 二，查询
 如在上例中我们要求区间[2，8]的最大值，就要把它分成[2,5]和[5,8]两个区间，因为这两个区间的最大值我们可以直接由f[2，2]和f[5，2]得到。扩展到一般情况，就是把区间[l，r]分成两个长度为2^k的区间（保证有f[i，j]对应）。直接给出表达式：
 k:=trunc(ln(r-l+1)/ln(2))；
 ans:=max(F[l，k]，F[r-2^k+1，k])；
 */
 #include <iostream>
 #include <math.h>
 #define max(a,b) ((a>b)?a:b)
 #define min(a,b) (a<b?a:b)

 using namespace std;

 const int maxn=;
 int h[maxn];
 int mx[maxn][],mn[maxn][];
 int n,q;

 void rmq_init()
 {
     int i,j,t;
     for(j=;j<=n;j++) mx[j][]=mn[j][]=h[j];
     int m=floor(log((double)n)/log(2.0));
     for(i=;i<=m;i++){
         for(j=;j<=n;j++){
             t = j+(<<(i-));
             if(t<=n) mx[j][i]=max(mx[j][i-],mx[t][i-]);
             else mx[j][i]=mx[j][i-];
         }
     }
     for(i=;i<=m;i++){
         for(j=;j<=n;j++){
             t = j+(<<(i-));
             if(t<=n) mn[j][i]=min(mn[j][i-],mn[t][i-]);
             else mn[j][i]=mn[j][i-];
         }
     }
 }

 int rmq(int l,int r)
 {
     int m=floor(log((double)(r-l+))/log(2.0));
     int a=max(mx[l][m],mx[r-(<<m)+][m]);
     int b=min(mn[l][m],mn[r-(<<m)+][m]);
     return a-b;
 }

 int main()
 {
     int i,l,r;
     scanf("%d%d",&n,&q);
     for(i=;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
     rmq_init();
     for(i=;i<q;i++){
         scanf("%d%d",&l,&r);
         printf("%d\n",rmq(l,r));
     }
     return ;
 }

【题目链接：NYOJ-1185】

最大最小值

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：2

描述

给出N个整数，执行M次询问。

对于每次询问，首先输入三个整数C、L、R：

如果C等于1，输出第L个数到第R个数之间的最小值；

如果C等于2，输出第L个数到第R个数之间的最大值；

如果C等于3，输出第L个数到第R个数之间的最小值与最大值的和。

（包括第L个数和第R个数）。

输入

首先输入一个整数T（T≤100），表示有T组数据。
对于每组数据，先输入一个整数N（1≤N≤10000），表示有N个整数；
接下来一行有N个整数a（1≤a≤10000）；
然后输入一个整数M，表示有M次询问；
接下来有M行（1≤M≤10000），每行有3个整数C、L、R（1≤C≤3，1≤L≤R≤N）。

输出

按照题意描述输出。每个输出占一行。

样例输入

2
4
1 3 2 4
2
1 1 4
2 2 3
5
1 2 3 4 5
1
3 1 5

样例输出

1
3
6

 #include <cstdio>
 #include <math.h>
 #define max(a,b) ((a>b)?a:b)
 #define min(a,b) (a<b?a:b)

 const int maxn=;
 int h[maxn];
 int mx[maxn][],mn[maxn][];
 int n,q;

 void rmq_init()
 {
     int i,j,t;
     for(j=;j<=n;j++) mx[j][]=mn[j][]=h[j];
     int m=floor(log((double)n)/log(2.0));
     for(i=;i<=m;i++){
         for(j=;j<=n;j++){
             t = j+(<<(i-));
             if(t<=n) mx[j][i]=max(mx[j][i-],mx[t][i-]);
             else mx[j][i]=mx[j][i-];
         }
     }
     for(i=;i<=m;i++){
         for(j=;j<=n;j++){
             t = j+(<<(i-));
             if(t<=n) mn[j][i]=min(mn[j][i-],mn[t][i-]);
             else mn[j][i]=mn[j][i-];
         }
     }
 }
 int rmq(int l,int r)
 {
     int m=floor(log((double)(r-l+))/log(2.0));
     int a=max(mx[l][m],mx[r-(<<m)+][m]);
     int b=min(mn[l][m],mn[r-(<<m)+][m]);
     return a+b;
 }
 int out_min(int l,int r){
     int m=floor(log((double)(r-l+))/log(2.0));
     int b=min(mn[l][m],mn[r-(<<m)+][m]);
     return b;
 }
 int out_max(int l,int r){
     int m=floor(log((double)(r-l+))/log(2.0));
     int a=max(mx[l][m],mx[r-(<<m)+][m]);
     return a;
 }
 int main()
 {
     int i,l,r;
     int T,C,L,R;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         scanf("%d",&n);
         for(i=;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
         rmq_init();
         scanf("%d",&q);
         while(q--){
             scanf("%d%d%d",&C,&L,&R);
             if(C == )
                 printf("%d\n",out_min(L,R));
             else if(C == )
                 printf("%d\n",out_max(L,R));
             else if(C == )
                 printf("%d\n",rmq(L,R));
         }
     }
     return ;
 }