UVA 11754 (暴力+中国剩余定理)

题目链接: http://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=20172

题目大意：有C个模方程，每个方程可能有k余数，求最小的S个解。

解题思路：

看见模方程就想到中国剩余定理，然后看下确定的方程情况。

由乘法原理，共有II ki 种情况，即求解II ki 次。k比较大时基本完蛋。

其实解模方程还有一种暴力方法，就是选定一个模方程，令t=0,1...., n=t*LCM+余数(n一定要大于0)

通过t不断增大这种迭代方式从小到大创造一些可能解n，然后去测试其它方程，看余数对不对。

如果余数全对，那么就找到了一个解。否则就砍掉。

因为测试是很快的，大部分数据一开始就被砍了，所以k比较大时速度非常快。

毕竟上面是看RP的暴力，所以设定一个分界（10000），如果II ki <10000 ，那么还是通过中国剩余定理来求解，复杂度O(n)。

方法就是DFS枚举出C个余数情况，然后求解。

由于求出的全是最小整数解，S比较大时，剩余定理的解可能不足，这时候从小到大每个值加M的倍数凑出更大的解。

#include "cstdio"
#include "set"
#include "vector"
#include "algorithm"
using namespace std;
#define LL long long
#define LIMIT 10000
int C,S,s;
LL m[],k[],y[][],a[],M;
set<LL> value[];
vector<LL> ans;
void solve_violence(int bc)
{
    for(int i=;i<=C;i++)
    {
        value[i].clear();
        if(i!=bc) for(int j=;j<=k[i];j++) value[i].insert(y[i][j]);
    }
   for(int t=;S!=;t++)
    {
        for(int i=;i<=k[bc];i++)
        {
            LL n=t*m[bc]+y[bc][i];
            if(!n) continue;
            bool ok=true;
            for(int j=;j<=C;j++)
            {
                if(j==bc) continue;
                if(!value[j].count(n%m[j])) {ok=false;break;}
            }
            if(ok) {printf("%lld\n",n);if(--S==) return;}
        }
    }
}
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(a==&&b==) return -;
    if(b==) {x=;y=;return a;}
    LL d=ex_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}
LL solve_china()
{
    LL res=;M=;
    for(int i=;i<=C;i++) M*=m[i];
    for(int i=;i<=C;i++)
    {
        LL w=M/m[i],x,y;
        ex_gcd(m[i],w,x,y);
        y=(y*w%M+M)%M;
        res=(res+y*a[i])%M;
    }
    return res;
}
void dfs(int dep)
{
    if(dep>C)
    {
        ans.push_back(solve_china());
        return;
    }
    for(int i=;i<=k[dep];i++)
    {
        a[dep]=y[dep][i];
        dfs(dep+);
    }
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&C,&S)&&C)
    {
        int bestc=;ans.clear();s=S;M=;
        LL tot=;
        for(int i=;i<=C;i++)
        {
            scanf("%lld%lld",&m[i],&k[i]);
            tot*=k[i];
            if(k[i]*m[bestc]<k[bestc]*m[i]) bestc=i;
            for(int j=;j<=k[i];j++)  scanf("%lld",&y[i][j]);
            sort(y[i]+,y[i]++k[i]);
        }
        if(tot<LIMIT)
        {
            dfs();
            sort(ans.begin(),ans.end());
            for(int t=;S!=;t++)
                for(int i=;i<ans.size();i++)
            {
                LL n=t*M+ans[i];
                if(n>)
                {
                    printf("%lld\n",n);
                    if(--S==) break;
                }
            }
        }
        else solve_violence(bestc);
        printf("\n");
    }
}

neopenx

445520

20172

Accepted

GNU C++

26 ms

2223 B

2015-02-06 23:10:03