【BZOJ】3757: 苹果树

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3757

题意：n个节点的树，每个点有一种颜色。现有m种询问，每次询问x y a b表示x到y的路径上颜色的种数且a颜色看成b颜色。（n<=50000, m<=100000）

dfs序序列分块战术核导弹= =：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50005, M=100005;
inline int getint() { int x=0; char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9') c=getchar(); while(c>='0'&&c<='9') (x*=10)+=c-'0', c=getchar(); return x; }
int ihead[N], cnt, blo[N], f[N][16], FF[N], LL[N], tot, dep[N], cal[N], pos[N<<1], col[N], st[N], n, m, Ans[M], ans;
struct E { int next, to; }e[N<<1];
struct Q { int x, y, lca, a, b, id; }q[M];
bool cmp(const Q &a, const Q &b) { return blo[a.x]==blo[b.x]?a.y<b.y:blo[a.x]<blo[b.x]; }
void add(int x, int y) { e[++cnt]=(E){ihead[x], y}; ihead[x]=cnt; e[++cnt]=(E){ihead[y], x}; ihead[y]=cnt; }
void dfs(int x) {
	pos[FF[x]=++tot]=x;
	for(int i=1; i<=15; ++i) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next) if(e[i].to!=f[x][0])
		dep[e[i].to]=dep[x]+1, f[e[i].to][0]=x, dfs(e[i].to);
	pos[LL[x]=++tot]=x;
}
int LCA(int x, int y) {
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x, y);
	int d=dep[x]-dep[y];
	for(int i=15; i>=0; --i) if((d>>i)&1) x=f[x][i]; if(x==y) return x;
	for(int i=15; i>=0; --i) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i], y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
void update(int x) {
	if(st[x]) { if(!(--cal[col[x]])) --ans; }
	else { if(!(cal[col[x]]++)) ++ans; }
	st[x]=!st[x];
}
bool check(int a, int b) { return cal[a] && cal[b] && a!=b; } //a!=b
void pre() {
	dfs((n+1)>>1);
	for(int i=1; i<=m; ++i) {
		q[i].x=getint(); q[i].y=getint(); q[i].a=getint(); q[i].b=getint(); q[i].id=i;
		if(FF[q[i].x]>FF[q[i].y]) swap(q[i].x, q[i].y);
		int lca=LCA(q[i].x, q[i].y);
		q[i].y=FF[q[i].y];
		if(lca==q[i].x) q[i].x=FF[q[i].x], q[i].lca=0;
		else q[i].x=LL[q[i].x], q[i].lca=lca;
	}
	int nn=n<<1, sq=sqrt(nn+0.5);
	for(int i=1; i<=nn; ++i) blo[i]=(i-1)/sq;
	sort(q+1, q+1+m, cmp);
}
void work() {
	int l=1, r=0, nl, nr;
	for(int i=1; i<=m; ++i) {
		nl=q[i].x; nr=q[i].y;
		while(l<nl) update(pos[l++]);
		while(l>nl) update(pos[--l]);
		while(r<nr) update(pos[++r]);
		while(r>nr) update(pos[r--]);
		if(q[i].lca) update(q[i].lca);
		Ans[q[i].id]=ans-check(q[i].a, q[i].b);
		if(q[i].lca) update(q[i].lca);
	}
	for(int i=1; i<=m; ++i) printf("%d\n", Ans[i]);
}
int main() {
	n=getint(); m=getint();
	for(int i=1; i<=n; ++i) col[i]=getint();
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		int x, y; x=getint(); y=getint();
		if(!x || !y) continue;
		add(x, y);
	}
	pre();
	work();
	return 0;
}

　　

无脑dfs序/分块树 树上分块= =

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50005, M=100005;
int ihead[N], cnt, id[N], blo[N], f[N][16], dep[N], cal[N], col[N], st[N], n, m, Ans[M], ans, ID, n_blo, n_bl, sta[N], top;
struct E { int next, to; }e[N<<1];
struct Q { int x, y, a, b, id; }q[M];
bool cmp(const Q &a, const Q &b) { return blo[a.x]==blo[b.x]?id[a.y]<id[b.y]:blo[a.x]<blo[b.x]; }
void add(int x, int y) { e[++cnt]=(E){ihead[x], y}; ihead[x]=cnt; e[++cnt]=(E){ihead[y], x}; ihead[y]=cnt; }
void dfs(int x) {
	id[x]=++ID;
	int last=top;
	for(int i=1; i<=15; ++i) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next) if(e[i].to!=f[x][0]) {
		dep[e[i].to]=dep[x]+1; f[e[i].to][0]=x;
		dfs(e[i].to);
		if(top-last>=n_blo) { ++n_bl; while(top!=last) blo[sta[top--]]=n_bl; }
	}
	sta[++top]=x;
}
int LCA(int x, int y) {
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x, y);
	int d=dep[x]-dep[y];
	for(int i=15; i>=0; --i) if((d>>i)&1) x=f[x][i]; if(x==y) return x;
	for(int i=15; i>=0; --i) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i], y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
void update(int x) {
	if(st[x]) { if(!(--cal[col[x]])) --ans; }
	else { if(!cal[col[x]]) ++ans; ++cal[col[x]]; }
	st[x]=!st[x];
}
void move(int x, int y) {
	while(x!=y)
		if(dep[x]>dep[y]) update(x), x=f[x][0];
		else update(y), y=f[y][0];
}
bool check(int a, int b) { return cal[a] && cal[b] && a!=b; } //a!=b
void pre() {
	n_blo=sqrt(n+0.5);
	dfs(1);
	while(top) blo[sta[top--]]=n_bl;
	for(int i=1; i<=m; ++i) { scanf("%d%d%d%d", &q[i].x, &q[i].y, &q[i].a, &q[i].b), q[i].id=i; if(id[q[i].x]>id[q[i].y]) swap(q[i].x, q[i].y); }
	sort(q+1, q+1+m, cmp);
	q[0].x=q[0].y=1;
}
void work() {
	for(int i=1; i<=m; ++i) {
		move(q[i-1].x, q[i].x); move(q[i-1].y, q[i].y);
		int lca=LCA(q[i].x, q[i].y);
		update(lca);
		Ans[q[i].id]=ans;
		if(check(q[i].a, q[i].b)) --Ans[q[i].id];
		update(lca);
	}
	for(int i=1; i<=m; ++i) printf("%d\n", Ans[i]);
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &col[i]);
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
		if(!x || !y) continue;
		add(x, y);
	}
	pre();
	work();
	return 0;
}

upd：第二种写法：dfs序直接在序列中莫队= =

将树上的点转化为括号序列：每一个点的括号中包含了所有子树的节点：

可以得到：

（FF表示第一个括号的位置，LL表示第二个括号的位置）

当lca(x, y)!=x && !=y时且FF[x]<FF[y]时

• 区间[LL[x], FF[y]]出现奇数个数的节点就是x到y路径上的节点（但不包括lca）：

1. 1. 5由于LL[x]>FF[祖先]，所以[LL[x], FF[y]]中必有lca到x路径上的节点。而在这个区间内，lca的其它的非y的子树都会成偶数（FF[a]>FF[x] && LL[a]<FF[y] 或者 LL[a]<FF[x] 或者 FF[a]>FF[y]）。
   2. 而这个区间由于只是到FF[y]，因此FF[y]的祖先都是奇数次（因为y还没遍历完），所以区间内必有lca到y的路径上的节点（其中路径上的子树由于上边的理由同理），因此最终还剩下个lca，特判一下即可。

当lca(x, y)==x && FF[x]<FF[y]，区间[FF[x], FF[y]]表示出现奇数个数的节点就是x到y路径上的节点。和上面差不多的道理= =

所以搞搞就行辣= =速度超快= =

第一种写法：

树上分块= =

首先一开始就强行yy到了dfs序然后分块，后来不知什么鬼我自己不相信这样做能过这题（因为我一开始理解错啦= =假如固定了l，那么r走过的节点数是均摊O(n)的啊= =最多为2n次（进来又出去））

发现题解就是我一开始想的那样= =

可是我忽略了一个问题有木有！在更新lca的时候可能会出问题！自己画图可以得知！反正如果特判的话很难写的样子？

听说vfk神犇有题解我就去膜拜了下= =跪烂

首先设$S(u, v)$表示$u$到$v$路径上的节点集合。令$+$操作表示元素的模2加（即出现次数的模2加法，即异或= =，就是出现两次的就去掉）

容易得到$S(u, v) = S(root, u) + S(root, v) + lca(u, v)$

lca就是最麻烦的，vfk给出了一种巧妙的解法：

设$T(u, v) = S(root, u) + S(root, v)$

则设$u'$表示$u$要到达的目的地：

$$T(u, v) + T(u', v) = S(u, root) + S(u', root) + S(v, root) + S(v, root)$$

即

$$T(u', v) = T(u, u') + T(u, v)$$

那么我们要从$T(u, v)$转移到$T(u', v)$只需要走一次$T(u, u')$上的点就行辣！（注意踢掉lca）

而不选lca可以直接用向上爬的方法做= =很简单哒= =

然后计数颜色就开个计数器就行辣= =

然后就没辣= =