noi题库（noi.openjudge.cn） 1.8编程基础之多维数组T01——T10

T01 矩阵交换行

描述

给定一个5*5的矩阵（数学上，一个r×c的矩阵是一个由r行c列元素排列成的矩形阵列），将第n行和第m行交换，输出交换后的结果。

输入

输入共6行，前5行为矩阵的每一行元素,元素与元素之间以一个空格分开。
第6行包含两个整数m、n，以一个空格分开。（1 <= m,n <= 5）

输出

输出交换之后的矩阵，矩阵的每一行元素占一行，元素之间以一个空格分开。

样例输入

样例输出

样例

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int n,m;
 int a[][];
 int main()
 {
     for(int i=;i<=;i++)
       for(int j=;j<=;j++) cin>>a[i][j];
     cin>>m>>n;
     for(int i=;i<=;i++)
      if(i==m)
       {
           for(int j=;j<=;j++) cout<<a[n][j]<<' ';
           cout<<endl;
       }
      else if(i==n)
       {
            for(int j=;j<=;j++) cout<<a[m][j]<<' ';
            cout<<endl;
       }
      else
       {
            for(int j=;j<=;j++) cout<<a[i][j]<<' ';
            cout<<endl;
       }

 }

T02 同行列对角线的格子

描述

输入三个自然数N，i，j （1<=i<=N，1<=j<=N），输出在一个N*N格的棋盘中（行列均从1开始编号），与格子（i，j）同行、同列、同一对角线的所有格子的位置。

如：n=4，i=2，j=3表示了棋盘中的第二行第三列的格子，如下图：

第一列	第二列	第三列	第四列
				第一行
		(2,3)		第二行
				第三行
				第四行

当n=4，i=2，j=3时，输出的结果是：

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)                        同一行上格子的位置

(1,3) (2,3) (3,3) (4,3)                        同一列上格子的位置

(1,2) (2,3) (3,4)                              左上到右下对角线上的格子的位置

(4,1) (3,2) (2,3) (1,4)                        左下到右上对角线上的格子的位置

输入

一行，三个自然数N，i，j，相邻两个数之间用单个空格隔开。1 <= N <= 10。

输出

四行：
第一行：从左到右输出同一行格子位置；
第二行：从上到下输出同一列格子位置；
第三行：从左上到右下输出同一对角线格子位置；
第四行：从左下到右上输出同一对角线格子位置。

其中每个格子位置用如下格式输出：(x,y)，x为行号，y为列号，采用英文标点，中间无空格。
相邻两个格子位置之间用单个空格隔开。

样例输入

样例输出

(,) (,) (,) (,)
(,) (,) (,) (,)
(,) (,) (,)
(,) (,) (,) (,)

样例

输出左上到右下的对角线时，注意分x>y和x<y的情况讨论

输出左下到右上的对角线分成两段，在给定格子左下方的回溯输出

输出时用printf格式化输出比cin更方便

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[][],n,x,y;
void dg(int i,int j)//在给定格子左下方的部分回溯输出
{
    if(i==n+||j==) return;
    dg(i+,j-);
    printf("(%d,%d) ",i,j);
}
void dg2(int i,int j)//给定格子右上方的递归直接输出
{
    if(i==||j==n+) return;
    printf("(%d,%d) ",i,j);
    dg2(i-,j+);
}
int main()
{
    cin>>n>>x>>y;
    for(int i=;i<=n;i++)
     printf("(%d,%d) ",x,i);
    cout<<endl;
    for(int i=;i<=n;i++)
     printf("(%d,%d) ",i,y);
    cout<<endl;
    int c=x-y;
    if(c<=)//x<y
    {
        for(int i=;i-c<=n;i++)
         printf("(%d,%d) ",i,i-c);
    }
    else if(c>)//x>y
    {
        for(int i=;i+c<=n;i++)
         printf("(%d,%d) ",i+c,i);
    }
    cout<<endl;
    dg(x,y);
    dg2(x-,y+);
}

T03 计算矩阵边缘元素之和

描述

输入一个整数矩阵，计算位于矩阵边缘的元素之和。所谓矩阵边缘的元素，就是第一行和最后一行的元素以及第一列和最后一列的元素。

输入

第一行分别为矩阵的行数m和列数n（m < 100，n < 100），两者之间以一个空格分开。
接下来输入的m行数据中，每行包含n个整数，整数之间以一个空格分开。

输出

输出对应矩阵的边缘元素和

样例输入

样例输出

样例

#include<iostream>
using namespace std;
int s;
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=m;j++)
      {
           int x;
           cin>>x;
           if(i==||i==n||j==||j==m) s+=x;
      }
    cout<<s;
}

T04 错误探测

描述

给定n*n由0和1组成的矩阵，如果矩阵的每一行和每一列的1的数量都是偶数，则认为符合条件。 
你的任务就是检测矩阵是否符合条件，或者在仅改变一个矩阵元素的情况下能否符合条件。 
"改变矩阵元素"的操作定义为0变成1或者1变成0。

输入

输入n + 1行，第1行为矩阵的大小n(0 < n < 100)，以下n行为矩阵的每一行的元素，元素之间以一个空格分开。

输出

如果矩阵符合条件，则输出OK；
如果矩阵仅改变一个矩阵元素就能符合条件，则输出需要改变的元素所在的行号和列号，以一个空格分开。
如果不符合以上两条，输出Corrupt。

样例输入
样例输入1

样例输入2

样例输入3

样例输出
样例输出1
OK

样例输出2

样例输出3
Corrupt

样例

因为元素只是0或1，所以统计每一行和每一列的和。

满足第二条要求，当且仅当行和列各有一个的和是奇数才行。可以先判断是否满足这个情况，

如果满足，输出记录下来的第一个行、列为奇数的坐标（如果有多个，那么一定不满足这个条件，所以只需要记录第一个）

如果不满足，则要么行或列有一个的和为奇数，要么和或列至少有一个出现多个和为奇数的情况，这两种情况都不满足要求，所以只需要再判断是否还有和为奇数的行或列即可，有则不符合以上两条，输出Corrupt，没有则输出OK

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int h[],l[];
 int n;
 int x,y,dx,dy;//x统计和为奇数的行的总数，y统计列，dx为第一个出现行为奇数的行号，dy为列号
 int main()
 {
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)
       for(int j=;j<=n;j++)
         {
              int x;
              cin>>x;
              h[i]+=x;
              l[j]+=x;
         }
     for(int i=;i<=n;i++)
      {
          if(h[i]&) x++,dx=i;
         if(l[i]&) y++,dy=i;
      }
     if(x==&&y==) cout<<dx<<' '<<dy;
     else if(x>||y>) cout<<"Corrupt";
     else cout<<"OK";
 }

开始做时有两个错误：

① 在for循环第二个if判断前加了else，卡了好久

② 输出判断的x>1||y>1，忽略了只有一行或者一列为奇数也不满足条件

T05计算鞍点

描述

给定一个5*5的矩阵，每行只有一个最大值，每列只有一个最小值，寻找这个矩阵的鞍点。
鞍点指的是矩阵中的一个元素，它是所在行的最大值，并且是所在列的最小值。
例如：在下面的例子中（第4行第1列的元素就是鞍点，值为8 ）。
11 3 5 6 9
12 4 7 8 10
10 5 6 9 11
8 6 4 7 2
15 10 11 20 25

输入

输入包含一个5行5列的矩阵输出如果存在鞍点，

输出

鞍点所在的行、列及其值，如果不存在，输出"not found"

可以证明一个矩阵只存在一个鞍点。

证明：(3*4矩阵为例)

a,b,c,d

e,f,g,h

j,k,m,n

若e为鞍点，则e为第2行的最大值，第1列的最小值。假设m点另一个鞍点。因为e为鞍点，所以j>e，g<e,所以g<j;因为m为鞍点，所以j<m,g>m，所以j<g，矛盾，所以m不是鞍点，以此类推，可证明矩阵只有一个鞍点

样例输入

样例输出
  

样例

#include<iostream>
using namespace std;
int a[][];
bool ok;
int main()
{
    for(int i=;i<=;i++)
     for(int j=;j<=;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=;i<=;i++)//枚举每一行
     {
          int max_h=-0x7fffffff,k=;//max_h，当前行的最大值；k，max_h所在列
          for(int j=;j<=;j++)
            if(a[i][j]>max_h)
             {
                 max_h=a[i][j];k=j;
            }
         int min_l=0x7fffffff,q=;//min_l，第k列的最小值；q，min_l所在行
         for(int l=;l<=;l++)
          if(a[l][k]<min_l)
          {
                min_l=a[l][k];q=l;
          }
        if(q==i)
        {
            cout<<i<<' '<<k<<' '<<a[i][k];
            return ;
        }
     }
    cout<<"not found";
}

开始赋值最大值时0x7f是错误的，0x7f为127，不够大，int范围内最大值为0x7fffffff

T06 图像相似度

描述

给出两幅相同大小的黑白图像（用0-1矩阵）表示，求它们的相似度。

说明：若两幅图像在相同位置上的像素点颜色相同，则称它们在该位置具有相同的像素点。两幅图像的相似度定义为相同像素点数占总像素点数的百分比。

输入

第一行包含两个整数m和n，表示图像的行数和列数，中间用单个空格隔开。1 <= m <= 100, 1 <= n <= 100。
之后m行，每行n个整数0或1，表示第一幅黑白图像上各像素点的颜色。相邻两个数之间用单个空格隔开。
之后m行，每行n个整数0或1，表示第二幅黑白图像上各像素点的颜色。相邻两个数之间用单个空格隔开。

输出

一个实数，表示相似度（以百分比的形式给出），精确到小数点后两位。

样例输入

样例输出
44.44

样例

注意int与double的类型转换

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int m,n,a[][],s;
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=;i<=m;i++)
     for(int j=;j<=n;j++)
      cin>>a[i][j];
    for(int i=;i<=m;i++)
     for(int j=;j<=n;j++)
      {
             int x;
             cin>>x;
             if(x==a[i][j]) s++;
      }
     double k=(double)s/(n*m);
     k*=;
     printf("%.2lf",k);
} 

 T07 矩阵归零消减序列和

描述

给定一个n*n的矩阵（3 <= n <= 100，元素的值都是非负整数）。通过(n-1)次实施下述过程，可把这个矩阵转换成一个1*1的矩阵。每次的过程如下：

首先对矩阵进行行归零：即对每一行上的所有元素，都在其原来值的基础上减去该行上的最小值，保证相减后的值仍然是非负整数，且这一行上至少有一个元素的值为0。

接着对矩阵进行列归零：即对每一列上的所有元素，都在其原来值的基础上减去该列上的最小值，保证相减后的值仍然是非负整数，且这一列上至少有一个元素的值为0。

然后对矩阵进行消减：即把n*n矩阵的第二行和第二列删除，使之转换为一个(n-1)*(n-1)的矩阵。

下一次过程，对生成的(n-1)*(n-1)矩阵实施上述过程。显然，经过(n-1)次上述过程， n*n的矩阵会被转换为一个1*1的矩阵。

请求出每次消减前位于第二行第二列的元素的值。

输入

第一行是一个整数n。
接下来n行，每行有n个正整数，描述了整个矩阵。相邻两个整数间用单个空格分隔。

输出

输出为n行，每行上的整数为对应矩阵归零消减过程中，每次消减前位于第二行第二列的元素的值。

样例输入

样例输出

样例

每次找出每一行的最小值减去，找出每一列的最小值减去，删除第二行第二列时，for循环一个一个挪过去

本题题意描述有点儿问题，每次消除第二行、第二列，只有n-1个（2,2），所以当行、列等于1时，输出上一步的（2,2）才能AC

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int a[][];
 int h[],l[];
 int main()
 {
     int n; cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) cin>>a[i][j];
     int s=n;
     for(int k=;k<=s;k++)
     {
       cout<<a[][]<<endl;
       for(int i=;i<=n;i++) h[i]=a[i][];
       for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) h[i]=min(h[i],a[i][j]);
       for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) a[i][j]-=h[i];
       for(int i=;i<=n;i++) l[i]=a[][i];
       for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) l[j]=min(l[j],a[i][j]);
       for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) a[i][j]-=l[j];
       if(n>)
       {
            for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<n;j++)  a[i][j]=a[i][j+];
          for(int i=;i<n;i++)  for(int j=;j<=n;j++) a[i][j]=a[i+][j];
          n--;
       }
     }
 }

删除第二行第二列时，要先判断n是否大于2，大于才删，开始时没注意

删除第二行第二列时for循环总觉得很麻烦，又想不出其他方法，欢迎各路大神指点

T08 矩阵加法

描述

输入两个n行m列的矩阵A和B，输出它们的和A+B。

输入

第一行包含两个整数n和m，表示矩阵的行数和列数。1 <= n <= 100，1 <= m <= 100。
接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A的元素。
接下来n行，每行m个整数，表示矩阵B的元素。
相邻两个整数之间用单个空格隔开，每个元素均在1~1000之间。

输出

n行，每行m个整数，表示矩阵加法的结果。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

样例输入

样例输出

样例

矩阵加法：矩阵A+矩阵B=两矩阵相同行相同列的元素相加。例：

1,2,3          2,1,3          1+2,2+1,3+3

4,5,6    +    1,1,2    =    4+1,5+1,6+2

7,8,9          2,0,0          7+2,8+0,9+0

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int n,m;
 int a[][];
 int main()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
       cin>>a[i][j];
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
       {
            int x;
            cin>>x;
            a[i][j]+=x;
       }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=m;j++)
          cout<<a[i][j]<<' ';
         cout<<endl;
     }
 }

T09 矩阵乘法

描述

计算两个矩阵的乘法。n*m阶的矩阵A乘以m*k阶的矩阵B得到的矩阵C 是n*k阶的，且C[i][j] = A[i][0]*B[0][j] + A[i][1]*B[1][j] + …… +A[i][m-1]*B[m-1][j](C[i][j]表示C矩阵中第i行第j列元素)。

输入

第一行为n, m, k，表示A矩阵是n行m列，B矩阵是m行k列，n, m, k均小于100
然后先后输入A和B两个矩阵，A矩阵n行m列，B矩阵m行k列，矩阵中每个元素的绝对值不会大于1000。

输出

输出矩阵C，一共n行，每行k个整数，整数之间以一个空格分开。

样例输入

样例输出

样例

矩阵乘法：（n*m矩阵A）*（m*k矩阵B）=（n*k矩阵C） 矩阵C中第i行j列的值等于，矩阵A中第i行的值，依次乘矩阵B中第j列的值。例：

1,2           7,8,4           1*7+1*2+2*7+2*2,  1*8+1*1+2*8+2*1， 1*4+1*3+2*4+2*3

3,4    乘    2,1,3   等于   3*7+3*2+4*7+4*2， 3*8+3*1+4*8+4*1， 3*4+3*3+4*4+4*3

5,6                             5*7+5*2+6*7+6*2， 5*8+5*1+6*8+6*1， 5*4+5*3+6*4+6*3

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,k;
int a[][],b[][],c[][];
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=m;j++)
      cin>>a[i][j];
    for(int i=;i<=m;i++)
     for(int j=;j<=k;j++)
      cin>>b[i][j];
    for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=m;j++)
      for(int l=;l<=k;l++)
    c[i][l]+=a[i][j]*b[j][l];
    for(int i=;i<=n;i++)
     {
          for(int j=;j<=k;j++)
           cout<<c[i][j]<<' ';
         cout<<endl;
     }
}

1

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,k;
int a[][],b[][],c[][];
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=m;j++)
      cin>>a[i][j];
    for(int i=;i<=m;i++)
     for(int j=;j<=k;j++)
      cin>>b[i][j];
    for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=k;j++)
      for(int l=;l<=m;l++)
    c[i][j]+=a[i][l]*b[l][j];
    for(int i=;i<=n;i++)
     {
          for(int j=;j<=k;j++)
           cout<<c[i][j]<<' ';
         cout<<endl;
     }
}

2

T10 矩阵转置

描述

输入一个n行m列的矩阵A，输出它的转置A^T。

输入

第一行包含两个整数n和m，表示矩阵A的行数和列数。1 <= n <= 100，1 <= m <= 100。
接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A的元素。相邻两个整数之间用单个空格隔开，每个元素均在1~1000之间。

输出

m行，每行n个整数，为矩阵A的转置。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

矩阵转置即行列交换后输出。例：

样例输入

样例输出

样例

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int n,m,a[][];
 int main()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
       cin>>a[i][j];
     for(int i=;i<=m;i++)
      {
           for(int j=;j<=n;j++)
           cout<<a[j][i]<<' ';
          cout<<endl;
      }
 }