hdu 1863 - 畅通工程(MST)

畅通工程

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Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N
行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

Sample Input

3 3 1 2 1 1 3 2 2 3 4 1 3 2 3 2 0 100

Sample Output

3 ?

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2007年

题解：显然就是求解最小生成树，用prim算法实现。

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 10000001
#define maxn 101
int map[maxn][maxn];
int cost[maxn];
int chosed[maxn]; //
int count; //统计点的个数
long total_cost; //总费用
void init_map(int n){ //初始化二阶矩阵
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			map[i][j]=(i==j?0:INF);
}
void init(int n){
	int i;
	memset( chosed , 0 , sizeof(chosed));
	chosed[1]=1; 21: count=1;
	for( i = 1 ; i <= n ; i++ )
		cost[i] = map[1][i]; 24: } 
 
void prim(int n){
	int min,min_idx;
	int i;
	total_cost=0;
	while( count <=n ){
		min = INF;
		for( i = 2 ; i <= n ; i++ ){
			if( !chosed[i] && cost[i] < min){ //选择尚未choosed的node中的最小的权重的边
				min_idx=i;
				min=cost[i];
			}
		}
		if( min == INF )
			return;
		chosed[min_idx]=1;
		total_cost+=min;
		count++;
		for( i = 1 ; i <= n ; i++) //按照这个node更新cost[]
			if(!chosed[i]&& map[min_idx][i]<cost[i])
				cost[i] = map[min_idx][i];
	}
} 
 
int main(){
	int road,node,i;
	while(scanf("%d %d",&road,&node)!=EOF&& road ){
		init_map(node);
		count=0;
		while(road—){
			int a,b,c;
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
			map[a][b]=c;
			map[b][a]=c;
		}
		init(node);
		prim(node);
		if(count==node)
			printf("%ld\n",total_cost);
		else
			printf("?\n");
	}
}

另一版本：kruskal算法（边从小到大排序）

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 10000
#define N 101
struct node{
	int u;
	int v;
	int w;
}edges[maxn];
int total_cost;
int id[N];
int choosed[N];
int comp(const void*p,const void *q){
	struct node a=*(struct node *)p;
	struct node b=*(struct node *)q;
	return a.w-b.w;
}
int find_root(int idx){ 
 
	if(id[idx]==-1)
		return idx;
	return id[idx]=find_root(id[idx]);
} 
 
void init(int n,int m){
	int i;
	memset(choosed,0,sizeof(choosed));
	qsort(edges,n,sizeof(struct node),comp); 
 
	for(i=0;i<=m;i++)
		id[i]=-1;
	total_cost=0;
}
void kruskal(int n){
	int i,x,y;
	for(i=0;i<n;i++){
		x=find_root(edges[i].u);
		y=find_root(edges[i].v);
		if(x!=y){
			id[y]=x;
			total_cost+=edges[i].w;
			choosed[edges[i].u]=1;
			choosed[edges[i].v]=1;
		}
	}
}
int main(){
	int n,m,i,count;
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF&&n){
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d %d %d",&edges[i].u,&edges[i].v,&edges[i].w);
		init(n,m);
		kruskal(n);
		count=0;
		for(i=1;i<=m;i++){ 
 
			if(id[i]==-1)
				count++;
		}
		if(count==1)//注意，不能通过统计choosed[]的数量，即使全部被选择，也未必是一棵连通的树。
			printf("%d\n",total_cost);
		else
			printf("?\n");
	}
}