[BZOJ4408&&BZOJ4299][FJOI2016 && Codechef]神秘数&&FRBSUM(主席树)

4299: Codechef FRBSUM

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Description

数集S的ForbiddenSum定义为无法用S的某个子集（可以为空）的和表示的最小的非负整数。

例如，S={1,1,3,7}，则它的子集和中包含0(S’=∅)，1(S’={1})，2(S’={1,1})，3(S’={3})，4(S’={1,3})，5(S' = {1, 1, 3})，但是它无法得到6。因此S的ForbiddenSum为6。

给定一个序列A，你的任务是回答该数列的一些子区间所形成的数集的ForbiddenSum是多少。

Input

输入数据的第一行包含一个整数N，表示序列的长度。

接下来一行包含N个数，表示给定的序列A（从1标号）。

接下来一行包含一个整数M，表示询问的组数。

接下来M行，每行一对整数，表示一组询问。

Output

对于每组询问，输出一行表示对应的答案。

Sample Input

5
1 2 4 9 10
5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

Sample Output

2
4
8
8
8

HINT

对于100%的数据，1≤N,M≤100000,1≤A_i≤10^9，1≤A_1+A_2+…+A_N≤10^9。

Source

By yts1999

[Fjoi 2016]神秘数

时间限制：10s      空间限制：128MB

题目描述

一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数。例如S={1,1,1,4,13}，

1 = 1

2 = 1+1

3 = 1+1+1

4 = 4

5 = 4+1

6 = 4+1+1

7 = 4+1+1+1

8无法表示为集合S的子集的和，故集合S的神秘数为8。

现给定n个正整数a[1]..a[n]，m个询问，每次询问给定一个区间[l,r](l<=r)，求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数。

---

输入格式

第一行一个整数n，表示数字个数。
第二行n个整数，从1编号。
第三行一个整数m，表示询问个数。
以下m行，每行一对整数l,r，表示一个询问。

---

输出格式

对于每个询问，输出一行对应的答案。

---

样例输入

5
1 2 4 9 10
5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

---

样例输出

2
4
8
8
8

---

提示

对于100%的数据点，n,m <= 100000，∑a[i] <= 10^9

---

题目来源

鸣谢yyh上传

这两题实际上是双倍经验，但我做了两遍且两遍都不会做。。

主席树非常巧妙的应用，对于一个集合S，如果S中的数可以凑出mx，那么如果向集合S中新添加一个数x，若x<=mx+1，那么加入x后S可以凑出0～mx+x的所有数，但如果x>mx+1，则x对扩大可凑出的数的范围没有作用。

这样这题就可做了，设当前已知的一定能凑出来的范围是0～mx（mx初值为0），用权值主席树快速求出区间[l,r]中所有不大于mx+1的数的和作为新的mx，如果发现mx没有增大说明mx+1就是不可凑出的数。

复杂度O(nlog^2n)

BZOJ4299：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 using namespace std;

 const int N=;
 int n,m,nd,l,r,mx,lst,a[N],rt[N],L[N*],R[N*],tot[N*];

 void ins(int x,int &y,int l,int r,int k){
     y=++nd; L[y]=L[x]; R[y]=R[x]; tot[y]=tot[x]+k;
     if (l==r) return; int mid=(l+r)>>;
     if (k<=mid) ins(L[x],L[y],l,mid,k); else ins(R[x],R[y],mid+,r,k);
 }

 int que(int x,int y,int l,int r,int k){
     if (l==r) return tot[y]-tot[x];
     int mid=(l+r)>>;
     if (k<=mid) return que(L[x],L[y],l,mid,k);
     else return tot[L[y]]-tot[L[x]]+que(R[x],R[y],mid+,r,k);
 }

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     rep(i,,n) scanf("%d",a+i),ins(rt[i-],rt[i],,1e9,a[i]);
     for (scanf("%d",&m); m--; ){
         scanf("%d%d",&l,&r); mx=lst=;
         while (){
             mx=que(rt[l-],rt[r],,1e9,mx+);
             if (lst==mx) break; lst=mx;
         }
         printf("%d\n",lst+);
     }
     return ;
 }

BZOJ4408：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 using namespace std;

 const int N=,M=;
 int n,m,l,r,nd,tot,t,ans,a[N],num[N],rt[N],sm[M],ls[M],rs[M];

 int find(int x){
     int L=,R=tot+;
     while (L+<R){
         int mid=(L+R)>>;
         if (x<num[mid]) R=mid; else L=mid;
     }
     return L;
 }

 void ins(int y,int &x,int L,int R,int pos,int k){
     sm[x=++nd]=sm[y]+k; ls[x]=ls[y]; rs[x]=rs[y];
     if (L==R) return;
     int mid=(L+R)>>;
     if (pos<=mid) ins(ls[y],ls[x],L,mid,pos,k); else ins(rs[y],rs[x],mid+,R,pos,k);
 }

 int que(int l,int r,int k){
     int L=,R=tot,mid,ans=; l=rt[l-]; r=rt[r];
     while (L<R){
         mid=(L+R)>>;
         if (k<=mid) R=mid,l=ls[l],r=ls[r];
                 else L=mid+,ans+=sm[ls[r]]-sm[ls[l]],l=rs[l],r=rs[r];
     }
     return ans+sm[r]-sm[l];
 }

 int main(){
     freopen("bzoj4408.in","r",stdin);
     freopen("bzoj4408.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     rep(i,,n) scanf("%d",&a[i]),num[i]=a[i]; n++;
     sort(num+,num+n+); tot=unique(num+,num+n+)-num-;
     rep(i,,n) a[i]=find(a[i]);
     rep(i,,n) ins(rt[i-],rt[i],,tot,a[i],num[a[i]]);
     for (scanf("%d",&m); m--; ){
         scanf("%d%d",&l,&r);
         for (ans=; ; ans=t+){
             t=que(l,r,find(ans));
             if (t<ans) break;
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }