贪心——Prim算法(避圈法)
1.简介
Prim算法是图论中的一种算法,可在带权连通图里搜索产生最小生成树。
该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(Vojtěch Jarník)发现;并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(Robert C. Prim)独立发现;1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。
Prim算法从任意一个顶点开始,每次选择一个与当前顶点集最近的一个顶点,并将两顶点之间的边加入到树中,在找当前最近顶点时使用到了贪心算法。
预备知识(了解的跳过):
2.实例
先给出一个这样的邻接矩阵,找最小生成树吧:
把邻接矩阵可以翻译成这样的无向图:
过程:
Prim算法是基于节点做优先考虑的,以某一节点开始作为根节点,不断搜索距离的权值最小的节点,然后加入到生成树中。
3.代码
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 99999
using namespace std;
const int N = ;
bool visit[N];
int dist[N] = { , };
int graph[N][N] = { {,,,,INF,INF}, //INF代表两点之间不可达
{,,,INF,,INF},
{,,,,,},
{,INF,,,INF,},
{INF,,,INF,,},
{INF,INF,,,,}
};
int prim(int cur){
int index = cur;
int sum = ,i = ,j = ;
cout << index << " ";
memset(visit,false, sizeof(visit));
visit[cur] = true;
for(i = ; i < N; i++)
dist[i] = graph[cur][i];//初始化,每个与a邻接的点的距离存入dist
for(i = ; i < N; i++){
int minor = INF;
for(j = ; j < N; j++){
if(!visit[j] && dist[j] < minor){ //找到未访问的点中,距离当前最小生成树距离最小的点
minor = dist[j];
index = j;
}
}
visit[index] = true;
cout << index << " ";
sum += minor;
for(j = ; j < N; j++){
if(!visit[j] && dist[j]>graph[index][j]) //执行更新,如果点距离当前点的距离更近,就更新dist
{
dist[j] = graph[index][j];
}
}
}
cout<<endl;
return sum; //返回最小生成树的总路径值
}
int main(){
cout << prim() << endl;//从顶点a开始
return ;
}
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