338.Counting Bits---位运算---《剑指offer》32

题目链接：https://leetcode.com/problems/counting-bits/description/

题目大意：求解从0到num的所有数的二进制表示中所有1的个数。

法一：暴力解，两个for循环，分别求解每一个二进制表示，然后计数其中1的个数。代码如下（耗时9ms）：

     public int[] countBits(int num) {
         int[] res = new int[num+1];
         for(int i = 0; i <= num; i++) {
             res[i] = bit(i);
         }
         return res;
     }
     public static int bit(int num) {//转换为二进制计数1的个数
         int cnt = 0;
         while(num != 0) {
             cnt += num % 2;
             num /= 2;
         }
         return cnt;
     }

法二：在法一的基础上，优化了内层循环，利用记忆搜索的思想，因为已经用res数组存下了i之前数据的1的个数，而当i/2之后得到的数据，一定是之前已经计算过的数据，这样就可以直接拿过来用，而不用再次计算。比如要计算5时，只需要算出5%2得到的数值，然后就要对5进行/2运算了，而5/2=2，在前面已经存储过res[2]的数值了，所以就得到res[5]=5%2+res[5/2]。代码如下（耗时3ms）：

     public int[] countBits(int num) {
         int[] res = new int[num+1];
         res[0] = 0;
         for(int i = 1; i <= num; i++) {
             int tmp = i;
             res[i] = (tmp % 2) + res[tmp / 2];
         }
         return res;
     }

法三：在法二的基础上，用位运算的办法来做取余和除2运算。的确快了点。代码如下（耗时2ms）：

     public int[] countBits(int num) {
         int[] res = new int[num + 1];
         res[0] = 0;
         for(int i = 1; i <= num; i++) {
             res[i] = (i & 1) + res[i >> 1];
         }
         return res;
     }