BZOJ 1601: [Usaco2008 Oct]灌水 最小生成树_超级源点

Description

Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田饮水，或者这块土地建造水库。 建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0). 计算Farmer John所需的最少代价。

Input

*第一行：一个数n

*第二行到第n+1行：第i+1行含有一个数wi

*第n+2行到第2n+1行：第n+1+i行有n个被空格分开的数，第j个数代表pij。

Output

*第一行：一个单独的数代表最小代价.

题解：

最小生成树，模型挺巧妙的.

设立超级源点 $S$.

对于每个点 $u$, 建立 $<S,u>$ 的边，边权为 $val_{u}$ ，代表该点要自己单独建立水库.
其次，再向图中与该点相连的边练边，边权按照输入来存.
跑一遍最小生成树即可.
这样就满足了图是联通的，每个点贡献可能是由超级源点给的，也可能是由其他点给的.

 

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 2000000
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
int A[maxn],u[maxn],v[maxn],val[maxn],cnt,w[maxn];
int cmp(int a,int b){ return val[a]<val[b];  }
struct U{
    int p[maxn];
    void init(){  for(int i=0;i<maxn;++i) p[i]=i;  }
    int find(int x){ return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]); }
    void merge(int a,int b){
        int x=find(a),y=find(b);
        if(x==y) return;
        p[x]=y;
    }
}tree;
int main(){
    // setIO("input");
    tree.init();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) ++cnt,scanf("%d",&val[cnt]),u[cnt]=0,v[cnt]=i;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1,a;j<=n;++j) {
            scanf("%d",&a);
            if(i!=j) ++cnt,u[cnt]=i,v[cnt]=j,val[cnt]=a;
        }
    for(int i=1;i<=cnt;++i) A[i]=i;
    sort(A+1,A+1+cnt,cmp);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;++i) {
        int cur=A[i];
        int a=u[cur],b=v[cur];
        if(tree.find(a)!=tree.find(b)){
            ans+=val[cur];
            tree.merge(a,b);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}