设置最后打开的是盒子1, 另外一个盒子剩下i个

那么在这之前打开了n + n - i次盒子

那么这个时候的概率是C(2 * n - i, n) p ^ (n+1) (1-p)^ (n - i)

那么反过来最后打开的是盒子2, 那么概率是C(2 * n - i, n) p ^ (n-i) (1-p)^ (n +1)

那么当前的概率就是两个加起来,然后乘以权值,即i就可以了

所以枚举所有的i加起来就好了。

但这样会损失很多精度, 所以我们可以用对数

也就是说算的时候先取对数来算,后来再取回去

不要忘记乘上权值

另外组合数取对数可以先预处理对数和,详情见代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std; const int MAXN = 412345;
long double logF[MAXN]; long double logc(int n, int m)
{
return logF[n] - logF[m] - logF[n-m];
} int main()
{
REP(i, 1, MAXN) logF[i] = logF[i-1] + log(i);
int n, kase = 0;
double p; while(~scanf("%d%lf", &n, &p))
{
double ans = 0;
REP(i, 0, n + 1)
{
long double c = logc(2 * n - i, n);
long double v1 = c + (n + 1) * log(p) + (n - i) * log(1 - p);
long double v2 = c + (n - i) * log(p) + (n + 1) * log(1 - p);
ans += i * (exp(v1) + exp(v2));
}
printf("Case %d: %.6lf\n", ++kase, ans);
} return 0;
}

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