java RSA加密算法

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RSA公钥加密算法是1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman在（美国麻省理工学院）开发的。RSA取名来自开发他们三者的名字。RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。

    RSA公开密钥密码体制。所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。

 在公开密钥密码体制中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。虽然秘密密钥SK是由公开密钥PK决定的，但却不能根据PK计算出SK。正是基于这种理论，1978年出现了著名的RSA算法，它通常是先生成一对RSA 密钥，其中之一是保密密钥，由用户保存；另一个为公开密钥，可对外公开，甚至可在网络服务器中注册。为提高保密强度，RSA密钥至少为500位长，一般推荐使用1024位。这就使加密的计算量很大。为减少计算量，在传送信息时，常采用传统加密方法与公开密钥加密方法相结合的方式，即信息采用改进的DES或IDEA对话密钥加密，然后使用RSA密钥加密对话密钥和信息摘要。对方收到信息后，用不同的密钥解密并可核对信息摘要。

    RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现今的三十多年里，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。

RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，

要求e1与(p-1）*(q-1）互质；

再选择e2，要求（e2*e1）mod((p-1）*(q-1））=1。

    （n，e1）,(n，e2）就是密钥对。其中(n，e1）为公钥，(n，e2）为私钥。

    RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：

    A=B^e2 mod n；

    B=A^e1 mod n；

公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密

e1和e2可以互换使用，即：

    A=B^e1 mod n；

    B=A^e2 mod n;

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JAVAEE项目中很多时候都需要对核心数据进行加密传输，采用非对称加密算法在前段对数据进行加密，在服务端进行解密是一个不错的方式。而常用的实现是采用RSA非对称加密方法。具体步骤为：

1、在服务端用密码种子生成密钥对，保存密码种子（一个特定的密码种子，生成特定的密钥对，密码种子确定，密钥对确定）或者直接保存私钥

2、把公钥传到页面

3、页面用JS根据公钥把需要加密的数据进行加密，把加密后的数据传回服务端

4、服务端取出保存的密码种子或者直接保存的私钥，采用私钥对加密字符串进行解密，得到明文

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RSA.java(服务端代码)

注意：需要bouncycastle.jar

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package org.common.util;

import java.security.InvalidParameterException;

import java.security.KeyFactory;

import java.security.KeyPair;

import java.security.KeyPairGenerator;

import java.security.NoSuchAlgorithmException;

import java.security.PrivateKey;

import java.security.Provider;

import java.security.SecureRandom;

import java.security.interfaces.RSAPrivateKey;

import java.security.interfaces.RSAPublicKey;

import javax.crypto.Cipher;

import org.apache.commons.lang3.StringUtils;

import org.bouncycastle.jce.provider.BouncyCastleProvider;

import org.bouncycastle.util.encoders.Hex;

/**

 * RSA算法加密/解密工具类。

 *

 * @author Administrator

 *

 */

public class RSA {

    /** 算法名称 */

    private static final String ALGORITHOM = "RSA";

    /** 密钥大小 */

    private static final int KEY_SIZE = 1024;

    /** 默认的安全服务提供者 */

    private static final Provider DEFAULT_PROVIDER = new BouncyCastleProvider();

    private static KeyPairGenerator keyPairGen = null;

    private static KeyFactory keyFactory = null;

    /** 缓存的密钥对。 */

    private static KeyPair oneKeyPair = null;

    private static String radamKey = "";

    static {

        try {

            keyPairGen = KeyPairGenerator.getInstance(ALGORITHOM,

                    DEFAULT_PROVIDER);

            keyFactory = KeyFactory.getInstance(ALGORITHOM, DEFAULT_PROVIDER);

        } catch (NoSuchAlgorithmException ex) {

            ex.printStackTrace();

        }

    }

    /**

     * 生成并返回RSA密钥对。

     */

    private static synchronized KeyPair generateKeyPair() {

        try {

            keyPairGen.initialize(KEY_SIZE,

                    new SecureRandom(radamKey.getBytes()));

            oneKeyPair = keyPairGen.generateKeyPair();

            return oneKeyPair;

        } catch (InvalidParameterException ex) {

            ex.printStackTrace();

        } catch (NullPointerException ex) {

            ex.printStackTrace();

        }

        return null;

    }

    /** 返回已初始化的默认的公钥。 */

    public static RSAPublicKey getDefaultPublicKey() {

        KeyPair keyPair = generateKeyPair();

        if (keyPair != null) {

            return (RSAPublicKey) keyPair.getPublic();

        }

        return null;

    }

    

     /**

     * 使用指定的私钥解密数据。

     *

     * @param privateKey 给定的私钥。

     * @param data 要解密的数据。

     * @return 原数据。

     */

    public static byte[] decrypt(PrivateKey privateKey, byte[] data) throws Exception {

        Cipher ci = Cipher.getInstance(ALGORITHOM, DEFAULT_PROVIDER);

        ci.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);

        return ci.doFinal(data);

    }

    

    /**

     * 使用默认的私钥解密给定的字符串。

     * <p />

     * 若{@code encrypttext} 为 {@code null}或空字符串则返回 {@code null}。

     * 私钥不匹配时，返回 {@code null}。

     *

     * @param encrypttext 密文。

     * @return 原文字符串。

     */

    public static String decryptString(String encrypttext) {

        if(StringUtils.isBlank(encrypttext)) {

            return null;

        }

        KeyPair keyPair = generateKeyPair();

        try {

            byte[] en_data = Hex.decode(encrypttext);

            byte[] data = decrypt((RSAPrivateKey)keyPair.getPrivate(), en_data);

            return new String(data);

        } catch(NullPointerException ex) {

            ex.printStackTrace();

        } catch (Exception ex) {

           ex.printStackTrace();

        }

        return null;

    }

    

    /**

     * 使用默认的私钥解密由JS加密（使用此类提供的公钥加密）的字符串。

     *

     * @param encrypttext 密文。

     * @return {@code encrypttext} 的原文字符串。

     */

    public static String decryptStringByJs(String encrypttext) {

        String text = decryptString(encrypttext);

        if(text == null) {

            return null;

        }

        return StringUtils.reverse(text);

    }

    public static void main(String[] args) {

        

        //密码种子，一个密码种子生产一组RSA密码

        RSA.radamKey = "1111";

        //获取公钥，分发公钥（e1,n）

        RSAPublicKey publicKey = RSA.getDefaultPublicKey();

        //公钥-系数(n)

        System.out.println("public key modulus:"

                + new String(Hex.encode(publicKey.getModulus().toByteArray())));

        //公钥-指数(e1)

        System.out.println("public key exponent:"

                + new String(Hex.encode(publicKey.getPublicExponent()

                        .toByteArray())));

        //JS加密后的字符串

        String pppp = "6e269bdf7f7670ffaff669d86d93e63fd91f2d6dd4f7e57ca58c614de65c0828e608bdd0f3e81d3630f8533f5286e0f55caa005ebe6d3faf3b9cc130d9ecff51d1f77eeed48156431cbf5de62cf6899084a4e92890827edbebbf506ecbb022de4a0e3131f2ffefe3368c7b7f929362edb4af419b837456c275f643a5c760a4ff";

        

        //解密后的字符串

        String kkkk = RSA.decryptStringByJs(pppp);

        System.out.println("解密后文字：" + kkkk);

    }

}

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html页面代码

注意：security.js工具库、jquery支持

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<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">

<html>

  <head>

    <title>JavaScript RSA Encryption Demo</title>

  </head>

<script language="JavaScript" type="text/javascript" src="security.js"></script>

<script language="JavaScript" type="text/javascript" src="jquery-git1.js"></script>

<script language="JavaScript">

<!--

function encry()

{

    var modulus = $('#hid_modulus').val(), exponent = $('#hid_exponent').val();  

var key = RSAUtils.getKeyPair(exponent, '', modulus);  

var word =$("#word").val();

var apwd1 = RSAUtils.encryptedString(key, word);  

$("#clj").text(apwd1);

}

//-->

</script>

  <body onLoad='set_1024f4();' onClick='rng_seed_time();' onKeyPress='rng_seed_time();'>

    <h1>JavaScript RSA Encryption Demo</h1>

    需要加密的字符串：

    <input type="text" id="word" value="test"/>

    <br/>

    <input type="text" id="hid_modulus" value="00c99f8aab91bccb525d6ea16c40a8eb31dfa9594d1b487167a96d24c8e2d48ed1e9d759f3d1425728016cfffb9b42311108dc6b1f749e6902d6bc072d0533adc489e87eecd980590460fe62290b6a6210e5584919bf85a9cb7b02ebb3ef89aa0a61120dc3cfac1af480905bf269890654cc94e44512b2adc2bb6054cd15971061"/>

    <br/>

    <input type="text" id="hid_exponent" value="010001"/>

    <input type="button" onclick="encry()" value="加密"/>

    <div id="clj"></div>

  </body>

</html>

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security.js源码

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/*

 * RSA, a suite of routines for performing RSA public-key computations in JavaScript.

 * Copyright 1998-2005 David Shapiro.

 * Dave Shapiro

 * dave@ohdave.com

 * changed by Fuchun, 2010-05-06

 * fcrpg2005@gmail.com

 */

(function($w) {

if(typeof $w.RSAUtils === 'undefined')

    var RSAUtils = $w.RSAUtils = {};

var biRadixBase = 2;

var biRadixBits = 16;

var bitsPerDigit = biRadixBits;

var biRadix = 1 << 16; // = 2^16 = 65536

var biHalfRadix = biRadix >>> 1;

var biRadixSquared = biRadix * biRadix;

var maxDigitVal = biRadix - 1;

var maxInteger = 9999999999999998;

//maxDigits:

//Change this to accommodate your largest number size. Use setMaxDigits()

//to change it!

//

//In general, if you're working with numbers of size N bits, you'll need 2*N

//bits of storage. Each digit holds 16 bits. So, a 1024-bit key will need

//

//1024 * 2 / 16 = 128 digits of storage.

//

var maxDigits;

var ZERO_ARRAY;

var bigZero, bigOne;

var BigInt = $w.BigInt = function(flag) {

    if (typeof flag == "boolean" && flag == true) {

        this.digits = null;

    } else {

        this.digits = ZERO_ARRAY.slice(0);

    }

    this.isNeg = false;

};

RSAUtils.setMaxDigits = function(value) {

    maxDigits = value;

    ZERO_ARRAY = new Array(maxDigits);

    for (var iza = 0; iza < ZERO_ARRAY.length; iza++) ZERO_ARRAY[iza] = 0;

    bigZero = new BigInt();

    bigOne = new BigInt();

    bigOne.digits[0] = 1;

};

RSAUtils.setMaxDigits(20);

//The maximum number of digits in base 10 you can convert to an

//integer without JavaScript throwing up on you.

var dpl10 = 15;

RSAUtils.biFromNumber = function(i) {

    var result = new BigInt();

    result.isNeg = i < 0;

    i = Math.abs(i);

    var j = 0;

    while (i > 0) {

        result.digits[j++] = i & maxDigitVal;

        i = Math.floor(i / biRadix);

    }

    return result;

};

//lr10 = 10 ^ dpl10

var lr10 = RSAUtils.biFromNumber(1000000000000000);

RSAUtils.biFromDecimal = function(s) {

    var isNeg = s.charAt(0) == '-';

    var i = isNeg ? 1 : 0;

    var result;

    // Skip leading zeros.

    while (i < s.length && s.charAt(i) == '0') ++i;

    if (i == s.length) {

        result = new BigInt();

    }

    else {

        var digitCount = s.length - i;

        var fgl = digitCount % dpl10;

        if (fgl == 0) fgl = dpl10;

        result = RSAUtils.biFromNumber(Number(s.substr(i, fgl)));

        i += fgl;

        while (i < s.length) {

            result = RSAUtils.biAdd(RSAUtils.biMultiply(result, lr10),

                    RSAUtils.biFromNumber(Number(s.substr(i, dpl10))));

            i += dpl10;

        }

        result.isNeg = isNeg;

    }

    return result;

};

RSAUtils.biCopy = function(bi) {

    var result = new BigInt(true);

    result.digits = bi.digits.slice(0);

    result.isNeg = bi.isNeg;

    return result;

};

RSAUtils.reverseStr = function(s) {

    var result = "";

    for (var i = s.length - 1; i > -1; --i) {

        result += s.charAt(i);

    }

    return result;

};

var hexatrigesimalToChar = [

    '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9',

    'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j',

    'k', 'l', 'm', 'n', 'o', 'p', 'q', 'r', 's', 't',

    'u', 'v', 'w', 'x', 'y', 'z'

];

RSAUtils.biToString = function(x, radix) { // 2 <= radix <= 36

    var b = new BigInt();

    b.digits[0] = radix;

    var qr = RSAUtils.biDivideModulo(x, b);

    var result = hexatrigesimalToChar[qr[1].digits[0]];

    while (RSAUtils.biCompare(qr[0], bigZero) == 1) {

        qr = RSAUtils.biDivideModulo(qr[0], b);

        digit = qr[1].digits[0];

        result += hexatrigesimalToChar[qr[1].digits[0]];

    }

    return (x.isNeg ? "-" : "") + RSAUtils.reverseStr(result);

};

RSAUtils.biToDecimal = function(x) {

    var b = new BigInt();

    b.digits[0] = 10;

    var qr = RSAUtils.biDivideModulo(x, b);

    var result = String(qr[1].digits[0]);

    while (RSAUtils.biCompare(qr[0], bigZero) == 1) {

        qr = RSAUtils.biDivideModulo(qr[0], b);

        result += String(qr[1].digits[0]);

    }

    return (x.isNeg ? "-" : "") + RSAUtils.reverseStr(result);

};

var hexToChar = ['0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9',

        'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f'];

RSAUtils.digitToHex = function(n) {

    var mask = 0xf;

    var result = "";

    for (i = 0; i < 4; ++i) {

        result += hexToChar[n & mask];

        n >>>= 4;

    }

    return RSAUtils.reverseStr(result);

};

RSAUtils.biToHex = function(x) {

    var result = "";

    var n = RSAUtils.biHighIndex(x);

    for (var i = RSAUtils.biHighIndex(x); i > -1; --i) {

        result += RSAUtils.digitToHex(x.digits[i]);

    }

    return result;

};

RSAUtils.charToHex = function(c) {

    var ZERO = 48;

    var NINE = ZERO + 9;

    var littleA = 97;

    var littleZ = littleA + 25;

    var bigA = 65;

    var bigZ = 65 + 25;

    var result;

    if (c >= ZERO && c <= NINE) {

        result = c - ZERO;

    } else if (c >= bigA && c <= bigZ) {

        result = 10 + c - bigA;

    } else if (c >= littleA && c <= littleZ) {

        result = 10 + c - littleA;

    } else {

        result = 0;

    }

    return result;

};

RSAUtils.hexToDigit = function(s) {

    var result = 0;

    var sl = Math.min(s.length, 4);

    for (var i = 0; i < sl; ++i) {

        result <<= 4;

        result |= RSAUtils.charToHex(s.charCodeAt(i));

    }

    return result;

};

RSAUtils.biFromHex = function(s) {

    var result = new BigInt();

    var sl = s.length;

    for (var i = sl, j = 0; i > 0; i -= 4, ++j) {

        result.digits[j] = RSAUtils.hexToDigit(s.substr(Math.max(i - 4, 0), Math.min(i, 4)));

    }

    return result;

};

RSAUtils.biFromString = function(s, radix) {

    var isNeg = s.charAt(0) == '-';

    var istop = isNeg ? 1 : 0;

    var result = new BigInt();

    var place = new BigInt();

    place.digits[0] = 1; // radix^0

    for (var i = s.length - 1; i >= istop; i--) {

        var c = s.charCodeAt(i);

        var digit = RSAUtils.charToHex(c);

        var biDigit = RSAUtils.biMultiplyDigit(place, digit);

        result = RSAUtils.biAdd(result, biDigit);

        place = RSAUtils.biMultiplyDigit(place, radix);

    }

    result.isNeg = isNeg;

    return result;

};

RSAUtils.biDump = function(b) {

    return (b.isNeg ? "-" : "") + b.digits.join(" ");

};

RSAUtils.biAdd = function(x, y) {

    var result;

    if (x.isNeg != y.isNeg) {

        y.isNeg = !y.isNeg;

        result = RSAUtils.biSubtract(x, y);

        y.isNeg = !y.isNeg;

    }

    else {

        result = new BigInt();

        var c = 0;

        var n;

        for (var i = 0; i < x.digits.length; ++i) {

            n = x.digits[i] + y.digits[i] + c;

            result.digits[i] = n % biRadix;

            c = Number(n >= biRadix);

        }

        result.isNeg = x.isNeg;

    }

    return result;

};

RSAUtils.biSubtract = function(x, y) {

    var result;

    if (x.isNeg != y.isNeg) {

        y.isNeg = !y.isNeg;

        result = RSAUtils.biAdd(x, y);

        y.isNeg = !y.isNeg;

    } else {

        result = new BigInt();

        var n, c;

        c = 0;

        for (var i = 0; i < x.digits.length; ++i) {

            n = x.digits[i] - y.digits[i] + c;

            result.digits[i] = n % biRadix;

            // Stupid non-conforming modulus operation.

            if (result.digits[i] < 0) result.digits[i] += biRadix;

            c = 0 - Number(n < 0);

        }

        // Fix up the negative sign, if any.

        if (c == -1) {

            c = 0;

            for (var i = 0; i < x.digits.length; ++i) {

                n = 0 - result.digits[i] + c;

                result.digits[i] = n % biRadix;

                // Stupid non-conforming modulus operation.

                if (result.digits[i] < 0) result.digits[i] += biRadix;

                c = 0 - Number(n < 0);

            }

            // Result is opposite sign of arguments.

            result.isNeg = !x.isNeg;

        } else {

            // Result is same sign.

            result.isNeg = x.isNeg;

        }

    }

    return result;

};

RSAUtils.biHighIndex = function(x) {

    var result = x.digits.length - 1;

    while (result > 0 && x.digits[result] == 0) --result;

    return result;

};

RSAUtils.biNumBits = function(x) {

    var n = RSAUtils.biHighIndex(x);

    var d = x.digits[n];

    var m = (n + 1) * bitsPerDigit;

    var result;

    for (result = m; result > m - bitsPerDigit; --result) {

        if ((d & 0x8000) != 0) break;

        d <<= 1;

    }

    return result;

};

RSAUtils.biMultiply = function(x, y) {

    var result = new BigInt();

    var c;

    var n = RSAUtils.biHighIndex(x);

    var t = RSAUtils.biHighIndex(y);

    var u, uv, k;

    for (var i = 0; i <= t; ++i) {

        c = 0;

        k = i;

        for (j = 0; j <= n; ++j, ++k) {

            uv = result.digits[k] + x.digits[j] * y.digits[i] + c;

            result.digits[k] = uv & maxDigitVal;

            c = uv >>> biRadixBits;

            //c = Math.floor(uv / biRadix);

        }

        result.digits[i + n + 1] = c;

    }

    // Someone give me a logical xor, please.

    result.isNeg = x.isNeg != y.isNeg;

    return result;

};

RSAUtils.biMultiplyDigit = function(x, y) {

    var n, c, uv;

    result = new BigInt();

    n = RSAUtils.biHighIndex(x);

    c = 0;

    for (var j = 0; j <= n; ++j) {

        uv = result.digits[j] + x.digits[j] * y + c;

        result.digits[j] = uv & maxDigitVal;

        c = uv >>> biRadixBits;

        //c = Math.floor(uv / biRadix);

    }

    result.digits[1 + n] = c;

    return result;

};

RSAUtils.arrayCopy = function(src, srcStart, dest, destStart, n) {

    var m = Math.min(srcStart + n, src.length);

    for (var i = srcStart, j = destStart; i < m; ++i, ++j) {

        dest[j] = src[i];

    }

};

var highBitMasks = [0x0000, 0x8000, 0xC000, 0xE000, 0xF000, 0xF800,

        0xFC00, 0xFE00, 0xFF00, 0xFF80, 0xFFC0, 0xFFE0,

        0xFFF0, 0xFFF8, 0xFFFC, 0xFFFE, 0xFFFF];

RSAUtils.biShiftLeft = function(x, n) {

    var digitCount = Math.floor(n / bitsPerDigit);

    var result = new BigInt();

    RSAUtils.arrayCopy(x.digits, 0, result.digits, digitCount,

              result.digits.length - digitCount);

    var bits = n % bitsPerDigit;

    var rightBits = bitsPerDigit - bits;

    for (var i = result.digits.length - 1, i1 = i - 1; i > 0; --i, --i1) {

        result.digits[i] = ((result.digits[i] << bits) & maxDigitVal) |

                           ((result.digits[i1] & highBitMasks[bits]) >>>

                            (rightBits));

    }

    result.digits[0] = ((result.digits[i] << bits) & maxDigitVal);

    result.isNeg = x.isNeg;

    return result;

};

var lowBitMasks = [0x0000, 0x0001, 0x0003, 0x0007, 0x000F, 0x001F,

        0x003F, 0x007F, 0x00FF, 0x01FF, 0x03FF, 0x07FF,

        0x0FFF, 0x1FFF, 0x3FFF, 0x7FFF, 0xFFFF];

RSAUtils.biShiftRight = function(x, n) {

    var digitCount = Math.floor(n / bitsPerDigit);

    var result = new BigInt();

    RSAUtils.arrayCopy(x.digits, digitCount, result.digits, 0,

              x.digits.length - digitCount);

    var bits = n % bitsPerDigit;

    var leftBits = bitsPerDigit - bits;

    for (var i = 0, i1 = i + 1; i < result.digits.length - 1; ++i, ++i1) {

        result.digits[i] = (result.digits[i] >>> bits) |

                           ((result.digits[i1] & lowBitMasks[bits]) << leftBits);

    }

    result.digits[result.digits.length - 1] >>>= bits;

    result.isNeg = x.isNeg;

    return result;

};

RSAUtils.biMultiplyByRadixPower = function(x, n) {

    var result = new BigInt();

    RSAUtils.arrayCopy(x.digits, 0, result.digits, n, result.digits.length - n);

    return result;

};

RSAUtils.biDivideByRadixPower = function(x, n) {

    var result = new BigInt();

    RSAUtils.arrayCopy(x.digits, n, result.digits, 0, result.digits.length - n);

    return result;

};

RSAUtils.biModuloByRadixPower = function(x, n) {

    var result = new BigInt();

    RSAUtils.arrayCopy(x.digits, 0, result.digits, 0, n);

    return result;

};

RSAUtils.biCompare = function(x, y) {

    if (x.isNeg != y.isNeg) {

        return 1 - 2 * Number(x.isNeg);

    }

    for (var i = x.digits.length - 1; i >= 0; --i) {

        if (x.digits[i] != y.digits[i]) {

            if (x.isNeg) {

                return 1 - 2 * Number(x.digits[i] > y.digits[i]);

            } else {

                return 1 - 2 * Number(x.digits[i] < y.digits[i]);

            }

        }

    }

    return 0;

};

RSAUtils.biDivideModulo = function(x, y) {

    var nb = RSAUtils.biNumBits(x);

    var tb = RSAUtils.biNumBits(y);

    var origYIsNeg = y.isNeg;

    var q, r;

    if (nb < tb) {

        // |x| < |y|

        if (x.isNeg) {

            q = RSAUtils.biCopy(bigOne);

            q.isNeg = !y.isNeg;

            x.isNeg = false;

            y.isNeg = false;

            r = biSubtract(y, x);

            // Restore signs, 'cause they're references.

            x.isNeg = true;

            y.isNeg = origYIsNeg;

        } else {

            q = new BigInt();

            r = RSAUtils.biCopy(x);

        }

        return [q, r];

    }

    q = new BigInt();

    r = x;

    // Normalize Y.

    var t = Math.ceil(tb / bitsPerDigit) - 1;

    var lambda = 0;

    while (y.digits[t] < biHalfRadix) {

        y = RSAUtils.biShiftLeft(y, 1);

        ++lambda;

        ++tb;

        t = Math.ceil(tb / bitsPerDigit) - 1;

    }

    // Shift r over to keep the quotient constant. We'll shift the

    // remainder back at the end.

    r = RSAUtils.biShiftLeft(r, lambda);

    nb += lambda; // Update the bit count for x.

    var n = Math.ceil(nb / bitsPerDigit) - 1;

    var b = RSAUtils.biMultiplyByRadixPower(y, n - t);

    while (RSAUtils.biCompare(r, b) != -1) {

        ++q.digits[n - t];

        r = RSAUtils.biSubtract(r, b);

    }

    for (var i = n; i > t; --i) {

    var ri = (i >= r.digits.length) ? 0 : r.digits[i];

    var ri1 = (i - 1 >= r.digits.length) ? 0 : r.digits[i - 1];

    var ri2 = (i - 2 >= r.digits.length) ? 0 : r.digits[i - 2];

    var yt = (t >= y.digits.length) ? 0 : y.digits[t];

    var yt1 = (t - 1 >= y.digits.length) ? 0 : y.digits[t - 1];

        if (ri == yt) {

            q.digits[i - t - 1] = maxDigitVal;

        } else {

            q.digits[i - t - 1] = Math.floor((ri * biRadix + ri1) / yt);

        }

        var c1 = q.digits[i - t - 1] * ((yt * biRadix) + yt1);

        var c2 = (ri * biRadixSquared) + ((ri1 * biRadix) + ri2);

        while (c1 > c2) {

            --q.digits[i - t - 1];

            c1 = q.digits[i - t - 1] * ((yt * biRadix) | yt1);

            c2 = (ri * biRadix * biRadix) + ((ri1 * biRadix) + ri2);

        }

        b = RSAUtils.biMultiplyByRadixPower(y, i - t - 1);

        r = RSAUtils.biSubtract(r, RSAUtils.biMultiplyDigit(b, q.digits[i - t - 1]));

        if (r.isNeg) {

            r = RSAUtils.biAdd(r, b);

            --q.digits[i - t - 1];

        }

    }

    r = RSAUtils.biShiftRight(r, lambda);

    // Fiddle with the signs and stuff to make sure that 0 <= r < y.

    q.isNeg = x.isNeg != origYIsNeg;

    if (x.isNeg) {

        if (origYIsNeg) {

            q = RSAUtils.biAdd(q, bigOne);

        } else {

            q = RSAUtils.biSubtract(q, bigOne);

        }

        y = RSAUtils.biShiftRight(y, lambda);

        r = RSAUtils.biSubtract(y, r);

    }

    // Check for the unbelievably stupid degenerate case of r == -0.

    if (r.digits[0] == 0 && RSAUtils.biHighIndex(r) == 0) r.isNeg = false;

    return [q, r];

};

RSAUtils.biDivide = function(x, y) {

    return RSAUtils.biDivideModulo(x, y)[0];

};

RSAUtils.biModulo = function(x, y) {

    return RSAUtils.biDivideModulo(x, y)[1];

};

RSAUtils.biMultiplyMod = function(x, y, m) {

    return RSAUtils.biModulo(RSAUtils.biMultiply(x, y), m);

};

RSAUtils.biPow = function(x, y) {

    var result = bigOne;

    var a = x;

    while (true) {

        if ((y & 1) != 0) result = RSAUtils.biMultiply(result, a);

        y >>= 1;

        if (y == 0) break;

        a = RSAUtils.biMultiply(a, a);

    }

    return result;

};

RSAUtils.biPowMod = function(x, y, m) {

    var result = bigOne;

    var a = x;

    var k = y;

    while (true) {

        if ((k.digits[0] & 1) != 0) result = RSAUtils.biMultiplyMod(result, a, m);

        k = RSAUtils.biShiftRight(k, 1);

        if (k.digits[0] == 0 && RSAUtils.biHighIndex(k) == 0) break;

        a = RSAUtils.biMultiplyMod(a, a, m);

    }

    return result;

};

$w.BarrettMu = function(m) {

    this.modulus = RSAUtils.biCopy(m);

    this.k = RSAUtils.biHighIndex(this.modulus) + 1;

    var b2k = new BigInt();

    b2k.digits[2 * this.k] = 1; // b2k = b^(2k)

    this.mu = RSAUtils.biDivide(b2k, this.modulus);

    this.bkplus1 = new BigInt();

    this.bkplus1.digits[this.k + 1] = 1; // bkplus1 = b^(k+1)

    this.modulo = BarrettMu_modulo;

    this.multiplyMod = BarrettMu_multiplyMod;

    this.powMod = BarrettMu_powMod;

};

function BarrettMu_modulo(x) {

    var $dmath = RSAUtils;

    var q1 = $dmath.biDivideByRadixPower(x, this.k - 1);

    var q2 = $dmath.biMultiply(q1, this.mu);

    var q3 = $dmath.biDivideByRadixPower(q2, this.k + 1);

    var r1 = $dmath.biModuloByRadixPower(x, this.k + 1);

    var r2term = $dmath.biMultiply(q3, this.modulus);

    var r2 = $dmath.biModuloByRadixPower(r2term, this.k + 1);

    var r = $dmath.biSubtract(r1, r2);

    if (r.isNeg) {

        r = $dmath.biAdd(r, this.bkplus1);

    }

    var rgtem = $dmath.biCompare(r, this.modulus) >= 0;

    while (rgtem) {

        r = $dmath.biSubtract(r, this.modulus);

        rgtem = $dmath.biCompare(r, this.modulus) >= 0;

    }

    return r;

}

function BarrettMu_multiplyMod(x, y) {

    /*

    x = this.modulo(x);

    y = this.modulo(y);

    */

    var xy = RSAUtils.biMultiply(x, y);

    return this.modulo(xy);

}

function BarrettMu_powMod(x, y) {

    var result = new BigInt();

    result.digits[0] = 1;

    var a = x;

    var k = y;

    while (true) {

        if ((k.digits[0] & 1) != 0) result = this.multiplyMod(result, a);

        k = RSAUtils.biShiftRight(k, 1);

        if (k.digits[0] == 0 && RSAUtils.biHighIndex(k) == 0) break;

        a = this.multiplyMod(a, a);

    }

    return result;

}

var RSAKeyPair = function(encryptionExponent, decryptionExponent, modulus) {

    var $dmath = RSAUtils;

    this.e = $dmath.biFromHex(encryptionExponent);

    this.d = $dmath.biFromHex(decryptionExponent);

    this.m = $dmath.biFromHex(modulus);

    // We can do two bytes per digit, so

    // chunkSize = 2 * (number of digits in modulus - 1).

    // Since biHighIndex returns the high index, not the number of digits, 1 has

    // already been subtracted.

    this.chunkSize = 2 * $dmath.biHighIndex(this.m);

    this.radix = 16;

    this.barrett = new $w.BarrettMu(this.m);

};

RSAUtils.getKeyPair = function(encryptionExponent, decryptionExponent, modulus) {

    return new RSAKeyPair(encryptionExponent, decryptionExponent, modulus);

};

if(typeof $w.twoDigit === 'undefined') {

    $w.twoDigit = function(n) {

        return (n < 10 ? "0" : "") + String(n);

    };

}

// Altered by Rob Saunders (rob@robsaunders.net). New routine pads the

// string after it has been converted to an array. This fixes an

// incompatibility with Flash MX's ActionScript.

RSAUtils.encryptedString = function(key, s) {

    var a = [];

    var sl = s.length;

    var i = 0;

    while (i < sl) {

        a[i] = s.charCodeAt(i);

        i++;

    }

    while (a.length % key.chunkSize != 0) {

        a[i++] = 0;

    }

    var al = a.length;

    var result = "";

    var j, k, block;

    for (i = 0; i < al; i += key.chunkSize) {

        block = new BigInt();

        j = 0;

        for (k = i; k < i + key.chunkSize; ++j) {

            block.digits[j] = a[k++];

            block.digits[j] += a[k++] << 8;

        }

        var crypt = key.barrett.powMod(block, key.e);

        var text = key.radix == 16 ? RSAUtils.biToHex(crypt) : RSAUtils.biToString(crypt, key.radix);

        result += text + " ";

    }

    return result.substring(0, result.length - 1); // Remove last space.

};

RSAUtils.decryptedString = function(key, s) {

    var blocks = s.split(" ");

    var result = "";

    var i, j, block;

    for (i = 0; i < blocks.length; ++i) {

        var bi;

        if (key.radix == 16) {

            bi = RSAUtils.biFromHex(blocks[i]);

        }

        else {

            bi = RSAUtils.biFromString(blocks[i], key.radix);

        }

        block = key.barrett.powMod(bi, key.d);

        for (j = 0; j <= RSAUtils.biHighIndex(block); ++j) {

            result += String.fromCharCode(block.digits[j] & 255,

                                          block.digits[j] >> 8);

        }

    }

    // Remove trailing null, if any.

    if (result.charCodeAt(result.length - 1) == 0) {

        result = result.substring(0, result.length - 1);

    }

    return result;

};

RSAUtils.setMaxDigits(130);

})(window);