题解报告:hdu 1848 Fibonacci again and again(尼姆博弈)
Problem Description
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个;
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子,然后取走f个;
5、 f只能是菲波那契数列中的元素(即每次只能取1,2,3,5,8…等数量);
6、 最先取光所有石子的人为胜者;
假设双方都使用最优策略,请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
Input
m=n=p=0则表示输入结束。
Output
Sample Input
Sample Output
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = ;
int m,n,p,f[],sg[maxn];
bool vis[maxn];
void init(){
f[]=;f[]=;
for(int i=;i<;++i)f[i]=f[i-]+f[i-];//f数组长度为15即下标为14,因为fib[15]刚好大于1000
}
void get_SG(){
memset(sg,,sizeof(sg));
for(int i=;i<maxn;++i){
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int j=;j< && f[j]<=i;++j)//j<15要放在判断条件前面,不然会越界出错
vis[sg[i-f[j]]]=true;
for(int j=;j<maxn;++j)
if(!vis[j]){sg[i]=j;break;}
}
}
int main()
{
init();
get_SG();
while(cin>>m>>n>>p && (m+n+p)){
if(sg[m]^sg[n]^sg[p])cout<<"Fibo"<<endl;//如果三者异或不为0,则先手必赢
else cout<<"Nacci"<<endl;//否则后手必赢
}
return ;
}
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