【Henu ACM Round#24 C】Quiz

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【题意】

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【题解】

肯定是这样
先放k-1个,然后空1个,然后再放k-1个。然后再空1个。。
以此类推。

然后如果(n/k)*(k-1)+n%k>=m的话

那么答案显然就是m,因为不会出现乘2的情况。

否则。

那么只能让某些位置乘2了。

那么什么地方乘呢?

肯定是越前面越早乘越好。

那么temp=m-((n/k)*(k-1)+n%k)就是需要多乘2的次数。

从左往右放入那n/k个空位置中的前temp个就好

然后会发现前temp个连续的k块的递推式

\(a_n=2*(a_{n-1}+k)\)

其中\(a_1=2*k\)

(我在处理的时候把k提取出来了,最后又乘上个k就好

用高中学的构造方法可以得到an的通项公式为

\(an=k(4*2^{n-1}-2)\)

然后把剩下的n/k-temp个k-1块加上去再加上n%k就是答案了

(2的次方那里要写快速幂

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;

const double pi = acos(-1);
const int dx[4] = {0,0,1,-1};
const int dy[4] = {1,-1,0,0};

LL n,m,k;

const LL MOD = 1e9 + 9; // 模数
LL Pow(LL x,LL y){ //求x^y
    LL a = 1;x%=MOD;
    while (y){
        if (y&1) a = (a*x)%MOD;
        x=(x*x)%MOD;
        y>>=1;
    }
    return a;
}

int main(){
	#ifdef LOCAL_DEFINE
	    freopen("rush_in.txt", "r", stdin);
	#endif
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cin >> n >> m >> k;
    LL temp = (n/k)*(k-1) + n%k;
    if (m<=temp){
        cout<<m<<endl;
    }else{
        LL temp1 = m-temp;
        //还剩n/k个位置
        LL ans = 0;
        ans+=4*Pow(2,temp1-1)-2;
        ans%=MOD;
        ans*=k;
        ans%=MOD;
        ans+=((n/k - temp1)*(k-1)+n%k);
        ans%=MOD;
        cout<<ans<<endl;
    }
	return 0;
}