LeetCode总结 -- 树的遍历篇

遍历树的数据结构中最常见的操作。 能够说大部分关于树的题目都是环绕遍历进行变体来解决的。

一般来说面试中遇到树的题目是用递归来解决的， 只是假设直接考察遍历。 那么一般递归的解法就过于简单了。 面试官一般还会问很多其它问题， 比方非递归实现。 或者空间复杂度分析以及是否能优化等等。 树的遍历题目在LeetCode中有以下几个： 
Binary Tree Inorder Traversal
Binary Tree Preorder Traversal
Binary Tree Postorder Traversal
Binary Tree Level Order Traversal
Binary Tree Level Order Traversal II
Binary Tree Zigzag Level Order Traversal

树的遍历基本上分成两种类型， 以下分别介绍：

第一种是以图的深度优先搜索为原型的遍历。 能够是中序。 先序和后序三种方式， 只是结点遍历的方式是同样的， 仅仅是訪问的时间点不同而已。 相应于Binary Tree Inorder Traversal， Binary Tree Preorder Traversal和Binary Tree Postorder Traversal这三道题目。 
在这样的类型中。 递归的实现方式是非常easy的， 仅仅须要递归左右结点， 直到结点为空作为结束条件就能够。 哪种序就取决于你訪问结点的时间。 
只是一般这不能满足面试官的要求， 可能会接着问能不能用非递归实现一下。 这个说起来比較简单， 事实上就是用一个栈手动模拟递归的过程。 Binary Tree Inorder Traversal和Binary Tree Preorder Traversal比較简单。 用一个栈来保存前驱的分支结点（相当于图的深度搜索的栈）， 然后用一个结点来记录当前结点就能够了。 而Binary Tree Postorder Traversal则比較复杂一些。 保存栈和结点之后还得依据情况来推断当前应该走的方向（往左， 往右或者回溯）。 这里就不列举代码细节。 有兴趣的朋友能够看看详细题目的分析。 会更详细一些。 
有时候非递归还是不能满足面试官， 还会问一问， 上面的做法时间和空间复杂度是多少。

我们知道。 正常遍历时间复杂度是O(n), 而空间复杂度是则是递归栈（或者自己维护的栈）的大小。 也就是O(logn)。 好了， 他会问能不能够在常量空间内解决树的遍历问题呢？ 确实还真能够， 这里就要介绍Morris Traversal的方法。

Morris遍历方法用了线索二叉树，这种方法不须要为每一个节点额外分配指针指向其前驱和后继结点，而是利用叶子节点中的右空指针指向中序遍历下的后继节点就能够了。 这样就节省了须要用栈来记录前驱或者后继结点的额外空间， 所以能够达到O（1）的空间复杂度。 只是这样的方法有一个问题就是会临时性的修改树的结构， 这在程序设计中并非非常好的习惯。 这些在面试中都能够和面试官讨论， 一般来说问到这里不会须要进行Morris遍历方法的代码实现了。 仅仅须要知道这样的方法和他的主要优劣势就能够了。 有兴趣知道实现的朋友能够看看详细题目的实现哈。

还有一种是以图的广度优先搜索为原型的， 在树中称为层序遍历。 LeetCode中有三种自顶向下层序， 自底向上层序和锯齿层序遍历。 相应于Binary Tree Level Order Traversal， Binary Tree Level Order Traversal II和Binary Tree Zigzag Level Order Traversal。 
Binary Tree Level Order Traversal事实上比較简单， 代码基本就是图的广度优先搜索， 思路就是维护一个队列存储上一层的结点， 逐层訪问。 而Binary Tree Level Order Traversal II则要从最后一层倒序訪问上来。 这个我没有想到太好的方法， 如今的实现就是把Binary Tree Level Order Traversal得到的层放入数据结构然后reverse过来， 确实没有太大的考核意义。

至于Binary Tree Zigzag Level Order Traversal由于每一层訪问顺序有所改变， 并且是每次都反转顺序， 这让我们想到栈的数据结构， 所以这里不用队列对于上层结点进行。 而改用栈来保存， 就能够满足每层反转訪问顺序的要求了。

树的遍历是一个老生常谈的题目， 只是细致研究还是有一些考点的， 对于考查对数据结构和算法的理解还是不错的。 所以简单的东西也得重视哈。