集训Day8

旧试题Day2。。。

bzoj3436

有若干个集合和一些信息

信息有3种：

I.集合A比集合B至少多C个元素

II.集合A比集合B至多多C个元素

III.集合A和集合B元素一样多

求这些信息是否有矛盾

差分约束系统

I.A->B C

II.A->B -C

III.A<->B 0

然后spfa判正环

bzoj3238

先用后缀数组求出height。

然后由于有LCP(a,c)=min(LCP(a,b),LCP(b,c))（rank[a]<rank[b]<rank[c]），所以我们只需要知道排名相邻的两个后缀的LCP，而这就是height数组的定义。

转化为子问题：给出n个数，求所有子区间中最小值之和。

考虑对答案的贡献，ai对答案的贡献为ai*(i-lpos+1)*(rpos-r+1)，其中lpos表示i左边最后一个大于等于ai的位置，rpos表示i右边最后一个大于ai的位置。

两边取等情况不同，目的是处理相同的数，防止重复或漏掉。

可以使用单调栈在线性时间内求出i-lpos+1和rpos-r+1，然后加起来，作为原题答案的“-”后面的部分。

前面的部分，由于每个字符串出现了n-1次，所以“-”前面部分答案为(n-1)*∑len[i]=(n-1)*n*(n+1)/2。

最后把两数相减即可。

bzoj4530

LCT维护子树信息

我们知道，在LCT中的Splay Tree中，access某个点并splay到根，那么它的实儿子记录的信息是这条链的信息，并不是我们想要的子树信息。

而所有实儿子和虚儿子的信息才是我们想要求的子树信息。

但是由于虚儿子“儿子认爹，爹不认儿子”的性质，无法在pushup的时候上传信息。

事实上，我们注意到，对于Splay Tree的所有基本操作，除了access和link以外，都不会对虚儿子的信息进行修改。

那么我们每次在添加虚儿子时，顺便把虚儿子的信息也记录到父亲节点中。

这样我们每次调用一个节点时，将它Splay Tree中实儿子的信息，加上它自身的虚儿子的信息，就是我们想要的子树信息。

于是我们对于每个节点记录两个信息：它的总信息和它虚儿子的信息，pushup时更新x的总信息为：x实儿子的总信息+x虚儿子的信息+x本身的信息。

按照这种方法我们来思考这道题，可以发现所求的答案就是一条边两端点的子树大小乘积，我们把某一个端点定为整棵树的根，可以知道整棵树的大小，而根据另一个节点可以知道一个子树的大小，相减即为另一个子树的大小。

具体的实现：

access操作中割断了实边c[1][x]，该边变为了虚边，所以应该加到x的虚儿子信息中，加入了实边t，该边不再是虚边，所以应从x的虚儿子信息中减去。

link操作中为了在加入x时同时更新y的信息，需要makeroot(x),makeroot(y)，然后连x->y的虚边（实际上只需要access(y)和splay(y)）。

其余的操作，和普通的LCT没有任何区别。