【树形dp】bzoj4726: [POI2017]Sabota?

找点概率期望的题做一做

Description

某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他

下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x，那么这个人也会变成叛徒，并且他的所有下属都会变

成叛徒。你要求出一个最小的x，使得最坏情况下，叛徒的个数不会超过k。

Input

第一行包含两个正整数n,k(1<=k<=n<=500000)。

接下来n-1行，第i行包含一个正整数p[i+1]，表示i+1的父亲是p[i+1](1<=p[i+1]<=i)。

Output

输出一行一个实数x，误差在10^-6以内都被认为是正确的。

Sample Input

9 3
1
1
2
2
2
3
7
3

Sample Output

0.6666666667

HINT

答案中的x实际上是一个无限趋近于2/3但是小于2/3的数

因为当x取2/3时，最坏情况下3，7，8，9都是叛徒，超过了k=3。

---

题目分析

第一眼肯定是二分想法。但是好像不是很会贪心check。

于是干脆考虑dp，从问题反面入手。先丢开叛徒总数的限制，$f[i]$表示$i$这整颗子树没叛变的最小x值。转移就是$f[i]=max\{f[i],min\{size_j/(size_i-1),f[j]\}\}$.因为子树$i$叛变的情况需要同时满足：一是子树$j$占比例超过$x$，二是子树$j$也叛变了。那么，最小的$f[i]$只会出现在它们两个的最小值中。又由于所有情况下都要保证子树$i$不叛变，所以$f[i]$这里是取max的。最后统计答案时，就是所有子树$size>k$的最大$f[i]$。

看题还是不仔细，第一次看成“叛徒个数小于k"WA了一发。

 #include<bits/stdc++.h>
 const int eps = 1e-;
 const int maxn = ;
 
 int n,k,tot[maxn];
 double ans,f[maxn];
 std::vector<int> a[maxn];
 
 int read()
 {
     char ch = getchar();
     int num = ;
     bool fl = ;
     for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
         if (ch=='-') fl = ;
     for (; isdigit(ch); ch = getchar())
         num = (num<<)+(num<<)+ch-;
     if (fl) num = -num;
     return num;
 }
 void dfs(int x)
 {
     tot[x] = ;
     for (int i=; i<a[x].size(); i++)
         dfs(a[x][i]), tot[x] += tot[a[x][i]];
     if (tot[x]==) f[x] = ;
     else{
         for (int i=; i<a[x].size(); i++)
             f[x] = std::max(f[x], std::min(f[a[x][i]], 1.0*tot[a[x][i]]/(tot[x]-)));
     }
 }
 int main()
 {
     n = read(), k = read();
     for (int i=; i<=n; i++) a[read()].push_back(i);
     dfs();
     for (int i=; i<=n; i++)
         if (tot[i] > k) ans = std::max(ans, f[i]);
     printf("%.8lf\n",ans);
     return ;
 }

END