P2590 [ZJOI2008]树的统计

题目描述

一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作:

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意:从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式:

输入文件的第一行为一个整数n,表示节点的个数。

接下来n – 1行,每行2个整数a和b,表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数,第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行,为一个整数q,表示操作的总数。

接下来q行,每行一个操作,以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式:

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作,每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
输出样例#1: 复制

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

说明

对于100%的数据,保证1<=n<=30000,0<=q<=200000;中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

code

树链剖分1000ms左右,动态树4000ms多,不过动态树比树链剖分好写一点。

树链剖分

 #include<cstdio>
#include<algorithm> using namespace std; const int N = ; int val[N],fa[N],ch[N][],rev[N],sum[N],mx[N],st[N],top;
struct Edge{
int to,nxt;
}e[N<<];
int head[N],tot; inline void add_edge(int u,int v) {
e[++tot].to = v,e[tot].nxt = head[u],head[u] = tot;
}
void pushup(int x) {
sum[x] = sum[ch[x][]] + sum[ch[x][]] + val[x];
mx[x] = max(max(mx[ch[x][]],mx[ch[x][]]),val[x]);
}
void pushdown(int x) {
int l = ch[x][],r = ch[x][];
if (rev[x]) {
rev[l] ^= ;rev[r] ^= ;
swap(ch[x][],ch[x][]);
rev[x] ^= ;
}
}
bool isroot(int x) {
return ch[fa[x]][]!=x&&ch[fa[x]][]!=x;
}
int son(int x) {
return ch[fa[x]][]==x;
}
void rotate(int x) {
int y = fa[x],z = fa[y],b = son(x),c = son(y),a = ch[x][!b];
if (!isroot(y)) ch[z][c] = x;fa[x] = z;
ch[x][!b] = y;fa[y] = x;
ch[y][b] = a;if (a) fa[a] = y;
pushup(y);pushup(x);
}
void splay(int x) {
top = ;st[++top] = x;
for (int i=x; !isroot(i); i=fa[i]) st[++top] = fa[i];
while (top) pushdown(st[top--]);
while (!isroot(x)) {
int y = fa[x];
if (!isroot(y)) {
if (son(x)==son(y)) rotate(y);
else rotate(x);
}
rotate(x);
}
}
void access(int x) {
for (int t=; x; t=x,x=fa[x]) {
splay(x);ch[x][] = t;pushup(x);
}
}
void makeroot(int x) {
access(x);
splay(x);
rev[x] ^= ;
}
void update(int x,int y) {
makeroot(x);val[x] = y;pushup(x);
}
int query_max(int x,int y) {
makeroot(x);access(y);splay(y);
return mx[y]; // -
}
int query_sum(int x,int y) {
makeroot(x);access(y);splay(y);
return sum[y]; // -
}
void dfs(int u) {
for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
int v = e[i].to;
if (v==fa[u]) continue;
fa[v] = u;
dfs(v);
}
}
int main() {
int n,q,x,y;
char opt[];
mx[] = -1e9; // -
scanf("%d",&n);
for (int a,b,i=; i<n; ++i) {
scanf("%d%d",&a,&b);
add_edge(a,b);add_edge(b,a);
}
for (int i=; i<=n; ++i) scanf("%d",&val[i]);
dfs();
scanf("%d",&q);
while (q--) {
scanf("%s%d%d",opt,&x,&y);
if (opt[]=='H') update(x,y);
else if (opt[]=='M') printf("%d\n",query_max(x,y));
else printf("%d\n",query_sum(x,y));
}
return ;
}

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