P2590 [ZJOI2008]树的统计

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式：

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入输出样例

输入样例#1：复制

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例#1：复制

说明

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

code

树链剖分1000ms左右，动态树4000ms多，不过动态树比树链剖分好写一点。

树链剖分

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 
 using namespace std;
 
 const int N = ;
 
 int val[N],fa[N],ch[N][],rev[N],sum[N],mx[N],st[N],top;
 struct Edge{
     int to,nxt;
 }e[N<<];
 int head[N],tot;
 
 inline void add_edge(int u,int v) {
     e[++tot].to = v,e[tot].nxt = head[u],head[u] = tot;
 }
 void pushup(int x) {
     sum[x] = sum[ch[x][]] + sum[ch[x][]] + val[x];
     mx[x] = max(max(mx[ch[x][]],mx[ch[x][]]),val[x]);
 }
 void pushdown(int x) {
     int l = ch[x][],r = ch[x][];
     if (rev[x]) {
         rev[l] ^= ;rev[r] ^= ;
         swap(ch[x][],ch[x][]);
         rev[x] ^= ;
     }
 }
 bool isroot(int x) {
     return ch[fa[x]][]!=x&&ch[fa[x]][]!=x;
 }
 int son(int x) {
     return ch[fa[x]][]==x;
 }
 void rotate(int x) {
     int y = fa[x],z = fa[y],b = son(x),c = son(y),a = ch[x][!b];
     if (!isroot(y)) ch[z][c] = x;fa[x] = z;
     ch[x][!b] = y;fa[y] = x;
     ch[y][b] = a;if (a) fa[a] = y;
     pushup(y);pushup(x);
 }
 void splay(int x) {
     top = ;st[++top] = x;
     for (int i=x; !isroot(i); i=fa[i]) st[++top] = fa[i];
     while (top) pushdown(st[top--]);
     while (!isroot(x)) {
         int y = fa[x];
         if (!isroot(y)) {
             if (son(x)==son(y)) rotate(y);
             else rotate(x);
         }
         rotate(x);
     }
 }
 void access(int x) {
     for (int t=; x; t=x,x=fa[x]) {
         splay(x);ch[x][] = t;pushup(x);
     }
 }
 void makeroot(int x) {
     access(x);
     splay(x);
     rev[x] ^= ;
 }
 void update(int x,int y) {
     makeroot(x);val[x] = y;pushup(x);
 }
 int query_max(int x,int y) {
     makeroot(x);access(y);splay(y);
     return mx[y]; // -
 }
 int query_sum(int x,int y) {
     makeroot(x);access(y);splay(y);
     return sum[y]; // -
 }
 void dfs(int u) {
     for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
         int v = e[i].to;
         if (v==fa[u]) continue;
         fa[v] = u;
         dfs(v);
     }
 }
 int main() {
     int n,q,x,y;
     char opt[];
     mx[] = -1e9; // -
     scanf("%d",&n);
     for (int a,b,i=; i<n; ++i) {
         scanf("%d%d",&a,&b);
         add_edge(a,b);add_edge(b,a);
     }
     for (int i=; i<=n; ++i) scanf("%d",&val[i]);
     dfs();
     scanf("%d",&q);
     while (q--) {
         scanf("%s%d%d",opt,&x,&y);
         if (opt[]=='H') update(x,y);
         else if (opt[]=='M') printf("%d\n",query_max(x,y));
         else printf("%d\n",query_sum(x,y));
     }
     return ;
 }