Codeforces 1156F Card Bag（概率DP）

设dp[i][j]表示选到了第i张牌，牌号在j之前包括j的概率，cnt[i]表示有i张牌,inv[i]表示i在mod下的逆元，那我们可以考虑转移，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*cnt[j]*inv[n-i+1],这个只是表示当前成功转移到i j的状态，如果要考虑胜利的条件，显然是选在选一次j即可赢取胜率，那么对于答案ans只需要加上dp[i-1][j-1]*cnt[j]*inv[n-i+1]*(cnt[j]-1)*inv[n-i]即可，因为我们这个dp[i][j]是记录j之前所有的概率和，需要开一个sum记录之前的和再去更新当前的dp[i][j]即可，记得初始化，所有dp[0][j]都是1，没有选那么概率显然为1,复杂度O(n^2)，可以不需要开二维数组。

 //      ——By DD_BOND

 //#include<bits/stdc++.h>
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 #include<iomanip>
 #include<climits>
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 #include<cstddef>
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 #include<queue>
 #include<deque>
 #include<ctime>
 #include<stack>
 #include<map>
 #include<set>

 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define pi 3.1415926535898
 #define lowbit(a)  (a&(-a))
 #define lson l,(l+r)/2,rt<<1
 #define rson (l+r)/2+1,r,rt<<1|1
 #define Min(a,b,c)  min(a,min(b,c))
 #define Max(a,b,c)  max(a,max(b,c))
 #define debug(x)  cerr<<#x<<"="<<x<<"\n";

 using namespace std;

 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> P;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef unsigned long long ull;

 const ll LLMAX=2e18;
 const int MOD=;
 const double eps=1e-;
 const int MAXN=1e6+;

 inline ll sqr(ll x){ return x*x; }
 inline int sqr(int x){ return x*x; }
 inline double sqr(double x){ return x*x; }
 ll __gcd(ll a,ll b){ return b==? a: __gcd(b,a%b); }
 ll qpow(ll a,ll n){ll sum=;while(n){if(n&)sum=sum*a%MOD;a=a*a%MOD;n>>=;}return sum;}
 inline int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps) return ;    return (x>? : -); }

 ll dp[][],inv[],cnt[];

 int main(void)
 {
     ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie();   cout.tie();
     inv[]=dp[][]=;
     for(int i=;i<=;i++)    inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
     ll n,ans=;  cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++){
         int x;  cin>>x;
         cnt[x]++;
         dp[][i]=;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         ll sum=;
         for(int j=;j<=n;j++){
             ll p=dp[i-][j-]*cnt[j]%MOD*inv[n-i+]%MOD;
             sum=(sum+p)%MOD;
             dp[i][j]=sum;
             if(cnt[j]>=)   ans=(ans+p*(cnt[j]-)%MOD*inv[n-i]%MOD)%MOD;
         }
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }