树上倍增.

dfs序的做法:

思路:

//f[i][j]表示dfs序中序号为i到序号为j的点之间深度最小的点的编号
dfs序[]//存0-...(id)编号
节点[]//存dfs序中所经过的节点号
dep[]//存走过的点所对应的点的深度
i : ......
id[i] : (该点在节点编号中第一次出现的位置所对应的dfs序编号)
//ans表示求u节点到i节点的最短距离...
ans=f[id[u]][id[v]];

至于代码……额……没写

树上倍增还能够用来求LCA

其中f[i,j]表示i的第2^j祖先dfs预处理f[i,j]=f[f[i,j-1],j-1];

对于每一对x,y先将深度调成一样再枚举j逐一往上找,这两个过程都是log的

代码如下:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
//maybe my English is not very good using namespace std; const int M = 5e5 + ;
int n,m,s;
int num;
int deep[M],h[M];
bool vs[M];
int jumps[M][];
int p; struct A{
int next;
int to;
}t[M<<]; inline int read() //optimize
{
int x=,f=;char ch=getchar(); while(ch<''||ch>'')
{
if(ch=='-') f=-;
ch=getchar();
} while(ch>=''&&ch<='')
{
x=x*+ch-'';
ch=getchar();
} return x*f;
} void ADD(int x,int y) //connect the x and the y
{
num++;
t[num].to=y;
t[num].next=h[x];
h[x]=num;
} void Dfs(int u)
{
for(int i=h[u];i!=-;i=t[i].next)
{
int v=t[i].to; //u's next side
if(deep[v] == ) //if v is not visited
{
deep[v]=deep[u]+; //deep+1
jumps[v][]=u; //u is v's dad
Dfs(v); //continue Dfs
}
}
} void steps()
{
p=int(log(n)/log()+0.001); //find the biggest
for(int i=;i<=p;i++) //the Limit
for(int j=;j<=n;j++)
jumps[j][i]=jumps[jumps[j][i-]][i-];
//the j jump 2^i can get to the (first jump 2^(i-1),then jump 2^i-1 can get to)
//eh...I will speak in Chinese.
//because 倍增 is use 次方的形式 increase
} int LCA(int a,int b)
{
//We let the b's deep is small
if(deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
for(int i=p;i>=;i--)
{//first let the a jump to the b's deep
if(deep[jumps[a][i]]>=deep[b])
a=jumps[a][i];
}
if(a == b) return b; //if the b is them's LCA , return b
for(int i=p;i>=;i--) //jump together
{
if(jumps[a][i]!=jumps[b][i])
a=jumps[a][i],b=jumps[b][i]; //update
}
return jumps[a][];
} int main()
{
//s is the root
n=read();m=read();s=read();
for(int i=;i<=n;i++) h[i]=-;
int x,y;
for(int i=;i<n;i++)
{
x=read();y=read();
//connect the x and the y
ADD(x,y);
ADD(y,x);
}
deep[s]=; //this is too important !!!
//if you don't think so ,"//" it.
//and then you will know
Dfs(s); //Dfs the root(s)
steps(); //find the steps
int a,b;
while(m--)
{
a=read();b=read();
printf("%d\n",LCA(a,b));
}
return ;
} 树上倍增英文版???

1

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#define maxn 500500
using namespace std;
///隶属邻接表
struct Edge{ //邻接表的结构体
int from,to;
}edges[*maxn]; //边要乘2,因为是无向图 ;
int first[maxn],next[*maxn]; //同理;
int read(){ //读入优化,可以照着这个模板来写,这个还算写的比较好看。
int re=;
char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') ch=getchar();
while (ch>='' && ch<=''){
re=re*+ch-'';
ch=getchar();
}
return re;
}
///////////////////////////////////////////////
///全局变量
int n,m;
int root;
int height[maxn];
float log2n;
///////////////////////////////////////////////////////
///隶属LCA的全局变量
int f[maxn][];//
int have[maxn]; //have,有没有找过,这都是套路 。
void dfs(int u,int h){ //u代表点的标号,h代表高度。
int v;
height[u]=h;
for(int i=;i<=log2n;i++) {
if(h<=(<<i)) break; //由于i是从小到大计算的,故(1<<i)>=h 时可直接退出。请务必想清楚是<= 还是=。
f[u][i] = f[ f[u][i-] ][i-]; //动规计算。同样也是一切倍增算法的核心。
}
int k=first[u];
while(k!=-){
v=edges[k].to;
if(!have[v]) {
have[v]=;
f[v][]=u; //将要找的下一个点的父节点标为当前处理的节点u。
dfs(v,h+);
}
k=next[k];
}
}
int require_LCA(int a,int b){
int da=height[a],db=height[b];
//第一步,将a,b两点移到同样的高度,只动高度大的那个点而不动高度小的那个点。
if(da!=db) {
if(da<db){ //保证a的高度是大于b的高度的。
swap(a,b);
swap(da,db);
}
int d=da-db;
for(int i=;i<=log2n;i++)
if( (<<i) & d) a=f[a][i]; //这里的位运算可以减少代码量
//考虑到d是一个定值,而(1<<i)在二进制中只有第(i+1)位是1;
//那么d与(1<<i)如果某一位为1,那么表示可以向上移动,
//如果此时不移动,那么i增大了后就无法使height[a]==height[b]了
}
//第二步,找到某个位置i,在这个位置时,f[a][i]!=f[b][i],但再向上移动一步,a,b相同了
//从log2n开始从大到小枚举i,如果超过了a,b的高度,则令i继续减小
//如果没有超过a,b的高度,那么就判断移动了后会不会让a==b,
//是,则i继续减小,否则,令此时的a=f[a][i],b=f[b][i];
if(a==b) return b;
int i=;
for(i=log2n;i>=;i--) {
if(height[ f[a][i] ]<) continue;
if( f[a][i]==f[b][i] ) continue;
else a=f[a][i],b=f[b][i]; //顺便一提,在第二步任何地方没有break;
//我就是因为在这里写了一个break,然后找了我两个小时啊。
}
return f[a][];
}
/////////////////////////////////
///据说从主函数开始阅读是个好习惯。
int main(){
// freopen("in2.txt","r",stdin);
n=read();m=read();root=read();
memset(first,-,sizeof(first));
memset(next,-,sizeof(next));
int s,t;
int dsd=*(n-);
for(int i=;i<=dsd;i+=) {
s=read();t=read(); //读入优化。
edges[i].from=s;
edges[i].to=t;
edges[i+].from=t;
edges[i+].to=s;
next[i]=first[s];
first[s]=i;
next[i+]=first[t];
first[t]=i+;
}
// 以上是邻接表,在此不再赘述。
log2n=log(n)/log()+; //C++计算log是自然对数,我们要用的以2为底的对数,故要除以log(2);
//对无理数加上1或是0.5是个好习惯,可以减小误差;
memset(have,,sizeof(have));
memset(height,,sizeof(height));
memset(f,-,sizeof(f));
have[root]=; //fa[][]和height[]要在dfs理进行计算,不然根本找不到某个非根节点的父亲是谁;
dfs(root,);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=log2n;j++) {
if(height[i] <=(<<j) ) break;
}
}
for(int i=;i<m;i++) { //应对要求进行求解。
s=read();t=read();
int y=require_LCA(s,t);
printf("%d\n",y);
}
return ;
}

2

End.

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