paper 155：face/head pose estimation

参考来源：http://www.cnblogs.com/lanye/p/5312620.html

人脸姿态估计：pitch，yaw，roll三种角度，分别代表上下翻转，左右翻转，平面内旋转的角度。
 
      人脸姿态估计的方法有基于模型的方法，基于表观的方法，基于分类的方法等等。其中，基于模型的方法得到的效果最好，因为其得到的人脸姿态是连续的，而另外两种，是离散的，并且很耗时间。
人脸姿态估计算法一般当做很多人脸对齐相关论文的副产品被提出，近期，比较“出名”的人脸对齐论文主要来自于CVPR，ICCV等，如下：
《Supervised Descent Method and its Applications to Face Alignment》，这篇论文提供了demo，并且附加了人脸姿态估计功能，估计精度还不错。
《Face Alignment at 3000 FPS via Regressing Local Binary Features》，这篇文章是最新的人脸对齐算法，基于随机森林的算法，速度比较快，精度基本和上一篇持平。
《Face Alignment by Explicit Shape Regression》这篇文章很出名，作者也和上一篇是同一人。
还有经典的人脸对齐鼻祖算法ASM，AAM，想必大家也都知道，这里不再多说，因为咱这篇博客的主题是人脸姿态估计嘛！~
基于模型的估计方法的前提是，手头必须具备两样东西，一个是人脸特征点（眼镜，嘴巴，鼻子等处的像素位置），另外一个，是需要自己制作一个3维的，正面的“标准模型”。
<ignore_js_op>

这个模型的好坏很重要，人脸的特征点精度可以不高，因为后面的姿态估计算法可以采用鲁棒方法予以弥补，但是标准模型一旦有问题，势必会导致姿态估计的精度偏低。
算法最重要的还是思想，其余诸如流程什么的，都是实现思想的手段而已。人脸姿态估计的思想：旋转三维标准模型一定角度，直到模型上“三维特征点”的“2维投影”，与待测试图像上的特征点（图像上的特征点显然是2维）尽量重合。这时候我们脑海中就应该浮现出一种诡异的场景：在幽暗的灯光中，一个发着淡蓝色光芒的人皮面具一点点的“自我调整”，突然一下子“完美无缺”的“扣在了你的脸上”。这就是人脸姿态估计的思想。
想到了什么没？这貌似听起来像是某种数学中常常介绍的一种方法。是的，大部分论文中也经常利用这种方式来建立模型。这个方法就叫做“非线性最小二乘”。
我们也可以利用非线性最小二乘方法来建立我们的模型，模型公式如下：
<ignore_js_op>

其中，(α,β,γ)代表人脸姿态三个旋转角度， N代表着一张人脸上标定特征点的个数，qi代表着待测试人脸特征点，pi代表对应着的三维通用标准模型特征点，R代表旋转矩阵， t为空间偏移向量，s为伸缩因子。R的具体形式是如下三个矩阵相乘：
<ignore_js_op>

给出了人脸姿态估计的模型，我们可以发现，这个公式的形式，刚好对应于刚刚提出的人脸姿态估计算法思想。数学是奇妙的！
更奇妙的在下面.....
这个公式看起来很直观，很好的解释了人脸姿态估计的内涵，但是，这个公式怎么求解？
对了，别忘记，这是“烂大街的”非线性最小二乘算法，从牛顿爷爷开始，就有着大把的优化方法，梯度下降，牛顿高斯，信赖域，马夸尔特等等等等等用于解决它，等到下一篇博客，我会尽量用通俗的语言，为大家介绍姿态估计的下一个重要阶段：迭代求精。

附图（姿态估计效果图）：
<ignore_js_op>     <ignore_js_op><ignore_js_op>

原图                                       3D标准模型正面照                         姿态估计算法拟合图