皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n,返回所有不同的 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案,该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4
输出: [
[".Q..", // 解法 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."], ["..Q.", // 解法 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。 思路:
按上述解法1queens数组为[1,3,0,2] 因为没以行就一个queens所以不用考虑行了,只纪录该行哪一列放了Q
先建立queens数组(建立好后用addSolution填好Q和point),用回溯的方法,把所有满足题意的方式都穷举出来.
TIME:O(N^N)?
SPACE:O(N)
 class Solution {
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
List<List<String>> res = new ArrayList<>();
if(n <= 0)return res; helper(res,new int[n],0);
return res;
}
public void helper(List<List<String>> res,int[] queens,int pos){
if(pos == queens.length){
addSolution(res,queens);
return;
} for(int i = 0;i < queens.length;i++){
queens[pos] = i;
if(isValid(queens,pos)){
helper(res,queens,pos+1);
}
}
}
public boolean isValid(int[] queens,int pos){
for(int i = 0;i < pos;i++){
if(queens[i] == queens[pos]){//在同一列
return false;
}else if(Math.abs(queens[pos] - queens[i]) == Math.abs(i - pos)){//在同一对角线上
return false;
}
}
return true;
}
public void addSolution(List<List<String>> res ,int[] queens){
List<String> list = new ArrayList<>();
for(int i = 0;i < queens.length;i++){
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int j = 0;j < queens.length;j++){
if(queens[i] == j){
sb.append('Q');
}else{
sb.append('.');
}
}
list.add(sb.toString()); }
res.add(list);
}
}

2019-05-08 20:51:23

python版本,秒杀java

 class Solution:
def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
def DFS(queens,xy_dif,xy_sum):
p = len(queens)
if p == n:
result.append(queens)
return None
for q in range(n):
if q not in queens and p-q not in xy_dif and p+q not in xy_sum:
DFS(queens+[q],xy_dif+[p-q],xy_sum+[p+q])
result = []
DFS([],[],[])
return [["."*i + "Q" + "."*(n-i-1) for i in sol]for sol in result]

2020-01-13 16:38:14

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