[CSP-S模拟测试]:分组配对（倍增+二分）

题目传送门（内部题108）

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输入格式

　　输入文件第一行为两个正整数$n,M$。
　　接下来两行，第一行为$n$个正整数$a_1\sim a_n$，其中$a_i$表示编号为$i$的男生的实力值；第二行为$n$个正整数$b_1\sim b_n$，其中$b_i$表示编号为$i$的女生的实力值。

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输出格式

　　输出一个整数，为最少的小组数量。输入数据保证至少存在一种满足分组规则的分组方式。

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样例

样例输入：

3 50
6 7 2
6 3 5

样例输出：

2

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数据范围与提示

　　对于$10\%$的数据，满足$n\leqslant 10$。
　　对于$30\%$的数据，满足$n\leqslant 1,000$。
　　对于$50\%$的数据，满足$n\leqslant 10,000$。
　　对于$70\%$的数据，满足$n\leqslant 100,000$。
　　对于$100\%$的数据，满足$n\leqslant 500,000,1\leqslant a_i,b_i\leqslant 100,000,1\leqslant M\leqslant 10^{15}$。

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题解

先来考虑一种接近正解的做法，对于当前的左端点，二分右端点的位置，然后$judge$。

但是算一算时间复杂度发现并不对，最极限的数据就是每一组都只有一个人，那么时间复杂度就是$\Theta(n^2\log^2n)$的了。

考虑优化，可以先利用倍增求出范围，即为如果$l+2^p$可以，但是$l+2^{p+1}$不可以，然后再在这段区间内进行二分即可。

因为无论是倍增还是二分，都只将整个序列$judge$了$k$遍，这里$k$只是一个很小的常数，所以复杂度就是对的了。

注意不要被$a_i,b_i$的值域迷惑，千万不要使用桶排，因为对于这种算法，桶排的时间复杂度还是$\Theta(n^2\log^2n)$级别的。

时间复杂度：$\Theta(n\log^n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long M;
int a[500001],b[500001],qa[500001],qb[500001];
int ans;
bool judge(int l,int r)
{
	long long res=0;
	for(int i=l;i<=r;i++){qa[i]=a[i];qb[i]=b[i];}
	sort(qa+l,qa+r+1);sort(qb+l,qb+r+1);
	for(int i=l;i<=r;i++){res+=1LL*qa[i]*qb[i];if(res>M)return 0;}
	return 1;
}
int main()
{
	scanf("%d%lld",&n,&M);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&b[i]);
	int now=1;
	while(now<=n)
	{
		ans++;
		int lft=0,rht=0,res=now;
		while(1)
		{
			if(now+(1<<rht)>n)break;
			if(!judge(now,now+(1<<rht)))break;
			lft=rht;rht++;
		}
		lft=now+(1<<lft);
		rht=min(now+(1<<rht),n);
		while(lft<=rht)
		{
			int mid=(lft+rht)>>1;
			if(judge(now,mid)){lft=mid+1;res=mid;}
			else rht=mid-1;
		}
		now=res+1;
	}
	nxt:;
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

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rp++