P1064 金明的预算方案 （分组背包稍稍变形）

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1-51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是1010元的整数倍）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v_[j]v[​j]，重要度为w_[j]w[​j]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

第11行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N mNm （其中N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有33个非负整数

v p qvpq （其中vv表示该物品的价格（v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1-51−5），qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0，表示该物品为附件，qq是所属主件的编号）

输出格式：

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000）。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1： 复制

2200

题意：说手上有money元钱，有n件物品，这n件物品有主件和附件之分，要买附件必须已经购买了该附件的主件，每个主件只有可能有（0，1，2）个附件，每个物品有个重要度和价格，每个物品的价值是“重要度*价格”，你要利用手上的money元钱
让你能够获得的价值最大

思路：首先这肯定是一个背包问题但是又和传统的背包问题有两点区别
1，主件和附件，每个主件只有（0，1，2）个附件
2，价值计算方式是（重要度*价格）

解决：
1.因为附件数量极小，所以我们购买物品只有5种方案
（1）购买主件
（2）不购买
（3）购买主件和1号附件
（4）购买主件和2号附件
（5）购买主件和1号和2号
所以我们可以当作是分组背包，一个分组有这五种物品，每个分组只能购买一次

2,价值计算方式其实并不影响，我们预处理出价值其实是一样的

这个问题延伸到多个附件问题是有依赖的背包问题，后面更新博客来讲解

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define len 200005
#define maxn 60005
using namespace std;
typedef long long ll;
ll money,n;
pair<ll,ll> m[];
pair<ll,ll> mp[][];
ll dp[];
int vis[];
int main(){
    ll x,y,z;
    cin>>money>>n;
    for(int i=;i<=n;i++){
        cin>>x>>y>>z;
        vis[i]=z;
        if(z==){
            m[i].first=x;
            m[i].second=y;
        }
        else{
            if(mp[z][].first==){
                mp[z][].first=x;
                mp[z][].second=y;
            }
            else{
                mp[z][].first=x;
                mp[z][].second=y;
            }
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(vis[i]) continue;
        for(int j=money;j>=;j--){
            if(j>=m[i].first){//分组背包五种情况，不购买可以不用计算
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first]+m[i].first*m[i].second);
            }
            if(j>=m[i].first+mp[i][].first){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first-mp[i][].first]+m[i].first*m[i].second+mp[i][].first*mp[i][].second);
            }
            if(j>=m[i].first+mp[i][].first){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first-mp[i][].first]+m[i].first*m[i].second+mp[i][].first*mp[i][].second);
            }
            if(j>=m[i].first+mp[i][].first+mp[i][].first){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first-mp[i][].first-mp[i][].first]+m[i].first*m[i].second+mp[i][].first*mp[i][].second+mp[i][].first*mp[i][].second);
            }
        }
    }
    cout<<dp[money];
}