题意:定义F(a,0) = 0,F(a,b) = 1 + F(a,b - GCD(a,b)。给定 x 和 y (<=1e12)求F(x,y)。

题解:a=A*GCD(a,b) b=B*GCD(a,b),那么b-GCD(a,b) = (B-1)*GCD(a,b),如果此时A和B-1依然互质,那么GCD不变下一次还是要执行b-GCD(a,b)。那么GCD什么时候才会变化呢?就是说找到一个最小的S,使得(B-S)%T=0其中T是a的任意一个因子。变形得到:B%T=S于是我们知道S=min(B%T)。也就是说b剪掉了S次相同的一个GCD之后,ab有了新的GCD。新的GCD等于原来的GCD*T,可以把a、b都/T,同时GCD*T,这样问题化归为上述同样的问题,进行迭代

当B和A公约数不为1的时候(开始的时候,或者B减了一定次数1的时候),就相当于A和B同除以gcd(A,B),然后B继续一次减1。

这样只要每次计算出每次B要减多少次1才能和A有不为1的公约数。

那么预处理出A的质因数,然后每次对A的质因数判断一下,哪个最近(也就是模最小)即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main() {
LL x, y;
cin >> x >> y;
LL g = __gcd(x, y);
x /= g, y /= g;
vector<LL> a;
for (LL i = ; i * i <= x; ++ i) {
while (x % i == ) {
x /= i;
a.push_back(i);
}
}
if (x > ) a.push_back(x);
LL ans = ;
while (y) {
LL g = y;
for (LL i : a) {
g = min(g, y % i);
}
ans += g;
y -= g;
vector<LL> b;
for (LL i : a) {
if (y % i == ) {
y /= i;
}
else {
b.push_back(i);
}
}
a.swap(b);
}
cout << ans << endl;
}

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