《编译原理》求 FIRSTVT 集和 LASTVT 集的步骤 - 例题解析

《编译原理》求 FIRSTVT 集和 LASTVT 集的步骤 - 例题解析

算符优先关系表的构造中涉及到求 FIRSTVT 集和 LASTVT 集。

表示及含义：

FIRSTVT(T)	非终结符T的最左终结符集合
LASTVT(T)	非终结符T的最右终结符集合

定义：

定义解释：

FIRSTVT(T)	非终结符T经过1步或多步推导，得到的最左端终结符，以及左端第二个终结符的集合
LASTVT(T)	非终结符T经过1步或多步推导，得到的最右端终结符，以及倒数第二个终结符的集合

求 FIRSTVT 集的步骤：

（1）若有产生式 T→a 或者 T→Ra...，则 a ∈ FIRSTVT(T)

（2）若 a ∈ FIRSTVT(R)，且有产生式 T→R...，则 a ∈ FIRSTVT(T)

​ 就是说如果 a 是非终结符 R 的 FIRSTVT 集，且 T 可以推出以非终结 R 带头的右部，则 a 也是非终结符 T 的 FIRSTVT 集。

​ 注： 省略号 ... 可以为空，就是没有

求 LASTVT 集的步骤：

（1）若有产生式 T→...a 或者 T→...aR，则 a ∈ LASTVT(T)

（2）若 a ∈ LASTVT(R)，且有产生式 T→...R，则 a ∈ LASTVT(T)

例题：

已给文法：
G[S]:
S→a|b|(B)
A→S, A|S
B→A

求所有非终结符的 FIRSTVT，LASTVT 集

解析：

（1）只要是让求 FIRSTVT，LASTVT 集，则该文法就隐含条件为算符优先文法。

（2）算符优先文法的特点是：不会出现两个相邻的非终结符，即两个非终结符中间夹着一个终结符。如果第一个是终结符则第二个是非终结符。

结果：

	FIRSTVT 集	LASTVT 集
S	{a, b, ( }	{a, b, ) }
A	{a, b, (, 逗号 }	{a, b, ), 逗号}
B	{a, b, (, 逗号 }	{a, b, ), 逗号}