POJ1466 Girls and Boys（二分图最大点独立集）

最大点独立集就是无向图中最多的两两不相邻的点集。

二分图最大点独立集=顶点数-二分图最大边独立集（二分图最大匹配）

这一题男女分别作YX部，如果x和y有浪漫关系则连边，如此构造二分图，答案显然就是最大点独立集。另外要先进行二分图染色，以确定每个id的性别。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 555
 #define MAXM 555*555*2

 struct Edge{
     int v,cap,flow,next;
 }edge[MAXM];
 int vs,vt,NE,NV;
 int head[MAXN];

 void addEdge(int u,int v,int cap){
     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }

 int level[MAXN];
 int gap[MAXN];
 void bfs(){
     memset(level,-,sizeof(level));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     level[vt]=;
     gap[level[vt]]++;
     queue<int> que;
     que.push(vt);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(level[v]!=-) continue;
             level[v]=level[u]+;
             gap[level[v]]++;
             que.push(v);
         }
     }
 }

 int pre[MAXN];
 int cur[MAXN];
 int ISAP(){
     bfs();
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     int u=pre[vs]=vs,flow=,aug=INF;
     gap[]=NV;
     while(level[vs]<NV){
         bool flag=false;
         for(int &i=cur[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+){
                 flag=true;
                 pre[v]=u;
                 u=v;
                 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                 if(v==vt){
                     flow+=aug;
                     for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                         edge[cur[u]].flow+=aug;
                         edge[cur[u]^].flow-=aug;
                     }
                     //aug=-1;
                     aug=INF;
                 }
                 break;
             }
         }
         if(flag) continue;
         int minlevel=NV;
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                 minlevel=level[v];
                 cur[u]=i;
             }
         }
         if(--gap[level[u]]==) break;
         level[u]=minlevel+;
         gap[level[u]]++;
         u=pre[u];
     }
     return flow;
 }

 inline bool in(int &ret){
     char c; ret=;
     while(c=getchar(),c<''||c>'') if(c==EOF) return ;
     while(c>=''&&c<='') ret=ret*+(c-''),c=getchar();
     return ;
 }

 int n,color[MAXN];
 bool G[MAXN][MAXN];
 void dfs(int u,int c){
     color[u]=c;
     for(int v=; v<n; ++v){
         if(G[u][v] && color[v]==-) dfs(v,c^);
     }
 }
 int main(){
     int a,b,c;
     while(in(n)){
         memset(G,,sizeof(G));
         for(int i=; i<n; ++i){
             in(a); in(b);
             while(b--){
                 in(c);
                 G[a][c]=G[c][a]=;
             }
         }
         memset(color,-,sizeof(color));
         for(int i=; i<n; ++i){
             if(color[i]==-) dfs(i,);
         }
         memset(head,-,sizeof(head));
         vs=n; vt=vs+; NV=vt+; NE=;
         for(int i=; i<n; ++i){
             if(color[i]) addEdge(i,vt,);
             else addEdge(vs,i,);
         }
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<n; ++j){
                 if(!G[i][j]) continue;
                 if(color[i]) addEdge(j,i,);
                 else addEdge(i,j,);
             }
         }
         printf("%d\n",n-ISAP());
     }
     return ;
 }