HDU3501 Calculation 2（欧拉函数）

题目求小于n不与n互质的正整数的和。

一个结论是小于n与n互质的正整数和=φ(n)*n/2。

• 因为如果a与n互质，那么n-a也与n互质，即若gcd(a,n)=1则gcd(n-a,n)=1，反证法即可证明。
• 也就是说小于n与n互质的数是成对的，且它们的和是n，共有φ(n)/2对。
• 所以小于n与n互质的正整数和=φ(n)*n/2。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int phi(int n){
     int res=n;
     for(int i=; i*i<=n; ++i){
         if(n%i) continue;
         while(n%i==) n/=i;
         res-=res/i;
     }
     if(n!=) res-=res/n;
     return res;
 }
 int main(){
     int n;
     while(~scanf("%d",&n) && n){
         printf("%lld\n",((long long)n*(n-)/-(long long)n*phi(n)/)%);
     }
     return ;
 }