2287: 【POJ Challenge】消失之物
Description
ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, ..., WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包,有几种方法呢?” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ,想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。
Input
第1行:两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103),物品的数量和最大的容积。
第2行: N 个整数 W1, W2, ..., WN, 物品的体积。
Output
一个 N × M 的矩阵, Count(i, x)的末位数字。
Sample Input
1 1 2
Sample Output
11
21
HINT
解析:首先我们先不要考虑是否会有一个物品消失,直接先用f数组来表示到第i个物品时,能达到j的重量的方案有多少,然后用一个c数组来表示所有物品中,除去第i个物品,能达到j的重量的方案有多少,c[i][j]=f[n][j]-c[i][j-a[i]](c[i][j-a[i]]指除去第i个物品中能达到j-a[i]重量的方案数即其他物品加上a[i](即算上第i个物品)后能达到j的重量的方案数,减去后,剩下的就是,不用第i个物品达到j的方案数);(a[i]表示当前物品的重量)具体步骤看程序。
ps:因为题目要求输出个位数,所以过程中必须取余10,但是在后面个位数减去个位数会造成负数的情况,所以在一些地方需要+10后再运算。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long f[][],w[],b[][],x,n,m;
int main()
{
cin>>n>>m;
for (int i=;i<=n;i++) cin>>w[i];
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=m;j++)
f[i][j]=,b[i][j];
f[][]=;//刚开始前0个物品达到0的重量的方案数为一
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=m;j++)
if (j-w[i]>=) f[i][j]+=(f[i-][j-w[i]]+f[i-][j])%;//取或不取的方案数都加上
else f[i][j]+=f[i-][j]%; for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=m;j++)
if (j-w[i]>=) b[i][j]=(f[n][j]-b[i][j-w[i]]+)%;//不取第i个物品的达到j的重量的方案数由此得出,加10是为了避免个位与个位相减时出现负数。
else b[i][j]=f[n][j]%; for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=m;j++)
if (j!=m) cout<<b[i][j];
else cout<<b[i][j]<<endl;//输出
return ;
}
好啦
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