Luogu 4317 花神的数论题
披着数论题外衣的数位dp。
相当于数一数$[1,n]$范围内$1$的个数是$1,2,3,4,...log(n)$的数各有多少个,直接在二进制下数位dp。
然而我比较sb地把(1e7 + 7)当成了质数,其实数出来的数是要模$\phi(p)$的,然而数出来的数绝对不会超过$n$。
时间复杂度$O(log^{4}n + \sqrt{P})$。
Code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll; const int N = ;
const ll P = 1e7 + ; int len, bit[N];
ll f[N][N], phiP; inline ll pow(ll x, ll y) {
ll res = 1LL;
for(; y > ; y >>= ) {
if(y & ) res = res * x % P;
x = x * x % P;
}
return res;
} ll dfs(int pos, int cnt, bool lead, bool lim, int cur) {
if(pos == ) return (cnt == cur);
if(!lead && !lim && f[pos][cnt] != -) return f[pos][cnt]; ll res = 0LL; int num = lim ? bit[pos] : ;
for(int i = ; i <= num; i++)
res = (res + dfs(pos - , cnt + (i == ), lead && (i == ), lim && (i == bit[pos]), cur)) % phiP; if(!lim && !lead) f[pos][cnt] = res;
return res;
} inline ll solve(int k) {
memset(f, -, sizeof(f));
ll res = dfs(len, , , , k);
return res;
} inline ll getPhi(ll now) {
ll res = now, tmp = now;
for(int i = ; i * i <= now; i++)
if(tmp % i == ) {
res = res / i * (i - );
for(; tmp % i == ; tmp /= i);
}
if(tmp != ) res = res / tmp * (tmp - );
return res;
} int main() {
phiP = getPhi(P);
// printf("%lld\n", phiP); ll n; scanf("%lld", &n); len = ;
for(ll tmp = n; tmp > ; tmp >>= )
bit[++len] = (tmp & ); ll ans = 1LL;
for(int i = ; i <= len; i++)
ans = ans * pow(i, solve(i) % phiP) % P; printf("%lld\n", ans);
return ;
}
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