LA 3938 动态最大连续和
题目链接:https://vjudge.net/contest/146667#problem/C
题意:动态的求一个区间的最大连续和。
分析:
看上去可以RMQ去做,但是,当分成两个部分,原来的部分的解可能是跨越这两个区间的。原问题的解不能通过RMQ分成的两个部分的解而得到。
线段树:
线段树很早之前就有学习,那个时候只会套模板,而这个题目几乎就是线段树的一个理解应用。
就在刚刚之前提到的那个问题一样,可以利用线段树维护3个信息:
max_prefix(最大前缀和的标号)
max_suffix(最大后缀和的标号)
有了这两个信息,就可以跨区间找到丢失的信息了。
还有一个就是结果 max_sub(最大连续和的标号,其中是一个pair类型)
建树时:
建好左右子树后,递推max_prefix,max_suffix,这两个都不用跨区间,递推max_sub需要跨区间。
这里没有更新操作。
询问时:
同样分三种情况,左半边,右半边,跨区间。
跨区间这里,就用到了我们之前维护的最大前缀和标号,和最大后缀和标号。
那么如何得到最大前缀和标号,和最大后缀和标号呢?
同理:也是分区间查找,但是右半部分的左边的标号必须是L,左半部分简单一点,就是左孩子的最大前缀和的标号。
同理最大后缀和的标号。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = + ;
const int maxnode = + ;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> Interval; LL prefix_sum[maxn]; //求区间和
LL sum(int L,int R) {
return prefix_sum[R] - prefix_sum[L-];
} //求区间和
LL sum(Interval p) {
return sum(p.first,p.second);
} Interval better(Interval a,Interval b) {
if(sum(a)!=sum(b)) return sum(a) > sum(b) ? a : b;
return a<b? a:b;
} int qL,qR; struct IntervalTree
{
int max_prefix[maxnode]; //最大前缀和对应的标号
int max_suffix[maxnode]; //最大后缀和对应的标号
Interval max_sub[maxnode]; //最大连续和对应的起点和终点 void build(int o,int L,int R)
{
if(L==R)
{
max_prefix[o] = max_suffix[o] = L;
max_sub[o] = make_pair(L,L);
}
else
{
int M = L+(R-L)/;
int lc = o*,rc = o*+;
build(lc,L,M);
build(rc,M+,R); //递推最大前缀和
LL v1 = sum(L,max_prefix[lc]);
LL v2 = sum(L,max_prefix[rc]);
if(v1==v2) max_prefix[o] = min(max_prefix[lc],max_prefix[rc]);
else max_prefix[o] = v1 > v2 ? max_prefix[lc] : max_prefix[rc]; //递推最大后缀和
v1 = sum(max_suffix[lc],R);
v2 = sum(max_suffix[rc],R);
if(v1==v2) max_suffix[o] = min(max_suffix[lc],max_suffix[rc]);
else max_suffix[o] = v1 > v2 ? max_suffix[lc] : max_suffix[rc]; //递推最大连续和
max_sub[o] = better(max_sub[lc],max_sub[rc]);
max_sub[o] = better(max_sub[o],make_pair(max_suffix[lc],max_prefix[rc]));
}
} //求最大前缀和的那个区间
Interval query_prefix(int o,int L,int R)
{
if(max_prefix[o]<=qR) return make_pair(L,max_prefix[o]);
int M = L + (R-L)/;
int lc = o*,rc = o* + ;
if(qR<=M) return query_prefix(lc,L,M);
Interval i = query_prefix(rc,M+,R);
i.first = L;
return better(i,make_pair(L,max_prefix[lc]));
} Interval query_suffix(int o,int L,int R)
{
if(max_suffix[o]>=qL) return make_pair(max_suffix[o],R);
int M = L + (R-L) /;
int lc = o*,rc = o*+;
if(qL>M) return query_suffix(rc,M+,R);
Interval i = query_suffix(lc,L,M);
i.second = R;
return better(i,make_pair(max_suffix[rc],R)); } Interval query(int o,int L,int R)
{
if(qL<=L&&R<=qR) return max_sub[o];
int M = L + (R - L) /;
int lc = o*,rc = o*+;
if(qR<=M) return query(lc,L,M);
if(qL>M) return query(rc,M+,R);
Interval i1 = query_prefix(rc,M+,R);
Interval i2 = query_suffix(lc,L,M);
Interval i3 = better(query(lc,L,M),query(rc,M+,R)); //分开
return better(make_pair(i2.first,i1.second),i3); //跨区间
} }; IntervalTree tree; int main()
{
int n,q,a;
int cases = ;
while(scanf("%d%d",&n,&q)==)
{
prefix_sum[] = ;
for(int i=; i<n; i++)
{
scanf("%d",&a);
prefix_sum[i+] = prefix_sum[i] + a;
}
tree.build(,,n);
printf("Case %d:\n",cases++); while(q--) {
int L,R;
scanf("%d%d",&L,&R);
qL = L;
qR = R;
Interval ans = tree.query(,,n);
printf("%d %d\n",ans.first,ans.second);
} } return ;
}
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