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Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后,大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的,将一叠N(N为偶数)张扑克牌平均分成上下两叠,取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张,然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张,再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6,进行一次洗牌的过程如下图所示:  从图中可以看出经过一次洗牌,序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然,再对得到的序列进行一次洗牌,又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的,如果给定长度为N的一叠扑克牌,并且牌面大小从1开始连续增加到N(不考虑花色),对这样的一叠扑克牌,进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利,你能帮助他吗?

Input

有三个用空格间隔的整数,分别表示N,M,L (其中0< N ≤ 10 ^ 10 ,0 ≤ M ≤ 10^ 10,且N为偶数)。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

6

HINT

 

Source

非常巧妙的一道题、

通过找规律不难发现,第$i$个位置下一轮的位置为$2i \pmod {n + 1}$

那么下$m$轮的位置为$2^m i \pmod {n + 1}$

我们需要找到一个位置$x$,使得$2^m x \equiv L  \pmod {n + 1}$

那么$x \equiv L * 2^{-x} \pmod {n + 1}$

做完了。。

  1. #include<cstdio>
  2. #include<algorithm>
  3. #include<cmath>
  4. #include<map>
  5. #include<iostream>
  6. #define int long long
  7. inline int read() {
  8. char c = getchar(); int x = , f = ;
  9. while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}
  10. while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
  11. return x * f;
  12. }
  13. int x, y, N, M, L, mod;
  14. int fastpow(int a, int p) {
  15. int base = ;
  16. while(p) {
  17. if(p & ) base = (base * a) % mod;
  18. a = (a * a) % mod; p >>= ;
  19. }
  20. return base % mod;
  21. }
  22. int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
  23. if(b == ) {x =; y = ; return a;}
  24. int r = exgcd(b, a % b, x, y);
  25. int t = x; x = y; y = t -(a / b) * y;
  26. return r;
  27. }
  28. int inv(int a, int b) {
  29. exgcd(a, b, x, y);
  30. while(x < ) x += b;
  31. return x % b;
  32. }
  33. main() {
  34. N = read(); M = read(); L = read();
  35. mod = N + ;
  36. printf("%lld", L % mod * inv(fastpow(, M), mod) % mod);
  37. }

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