hihocoder 第四十周 三分求极值
题目链接:http://hihocoder.com/contest/hiho40/problem/1 ,一道简单的三分。
题目是在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y),求点P到抛物线的最短距离d。
用提示的算法:
当函数是凸形函数时,二分法无法适用,这时就需要用到三分法。
从三分法的名字中我们可以猜到,三分法是对于需要逼近的区间做三等分:
我们发现lm这个点比rm要低,那么我们要找的最小点一定在[left,rm]之间。如果最低点在[rm,right]之间,就会出现在rm左右都有比他低的点,这显然是不可能的。 同理,当rm比lm低时,最低点一定在[lm,right]的区间内。利用这个性质,我们就可以在缩小区间的同时向目标点逼近,从而得到极值。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define eps 1e-8
double a , b , c , X , Y;
inline double f(double x)
{
return (X - x) * (X - x) +
(a * x * x + b * x + c - Y) * (a * x * x + b * x + c - Y);
}
double ternary_search(double l , double r)
{
double lm = ( * l + r) / ;
double rm = (l + * r) / ;
while(r - l >= eps) {
if(f(lm) < f(rm))
r = rm;
else
l = lm;
lm = ( * l + r) / ;
rm = (l + * r) / ;
}
return lm;
}
int main()
{
scanf("%lf %lf %lf %lf %lf" , &a , &b , &c , &X , &Y);
if(f(X) <= eps) {
printf("0.000\n");
} else {
double x = ternary_search(- , );
printf("%.3lf\n" , sqrt(f(x)));
}
return ;
}
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