P3803 【模板】多项式乘法(FFT)

题目背景

这是一道FFT模板题

题目描述

给定一个n次多项式F(x),和一个m次多项式G(x)。

请求出F(x)和G(x)的卷积。

输入输出格式

输入格式:

第一行2个正整数n,m。

接下来一行n+1个数字,从低到高表示F(x)的系数。

接下来一行m+1个数字,从低到高表示G(x))的系数。

输出格式:

一行n+m+1个数字,从低到高表示F(x)∗G(x)的系数。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

1 2
1 2
1 2 1
输出样例#1: 复制

1 4 5 2

说明

保证输入中的系数大于等于 0 且小于等于9。

对于100%的数据: n, m \leq {10}^6n,m≤106, 共计20个数据点,2s。

数据有一定梯度。

空间限制:256MB

/*fft模板*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define maxn 4000010
#define PI (acos(-1.0))
using namespace std;
int rd[maxn];
struct node{
double x,y;
node (double a=,double b=):x(a),y(b){}
node operator + (const node &p)
{return node (x+p.x,y+p.y);}
node operator - (const node &p)
{return node (x-p.x,y-p.y);}
node operator * (const node &p)
{return node (x*p.x-y*p.y,x*p.y+y*p.x);}
node operator / (const double &p)
{return node (x/p,y/p);}
}a[maxn],b[maxn];
void fft(node *a,int N,int f){
node wn,w,x,y;int i;
for(i=;i<N;i++)
if(rd[i]>i)swap(a[i],a[rd[i]]);
for(int k=;k<N;k<<=){
wn=node(cos(PI/k),f*sin(PI/k));
for(int j=;j<N;j+=k<<)
for(w=node(,),i=;i<k;i++,w=w*wn){
x=a[i+j];
y=a[i+j+k]*w;
a[i+j]=x+y;
a[i+j+k]=x-y;
}
}
if(f==-)for(int i=;i<N;i++)a[i]=a[i]/N;
}
int main(){
freopen("Cola.txt","r",stdin);
int N,M;
scanf("%d%d",&N,&M);
for(int i=;i<=N;i++)scanf("%lf",&a[i].x);
for(int i=;i<=M;i++)scanf("%lf",&b[i].x);
M=N+M;N=;int l=;
while(N<=M)N<<=,l++;
for(int i=;i<N;i++)rd[i]=(rd[i>>]>>)|((i&)<<(l-));//进行反转
fft(a,N,),fft(b,N,);
for(int i=;i<N;i++)a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,N,-);
for(int i=;i<=M;i++)
printf("%d ",int(a[i].x+0.5));
return ;
}

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