洛谷P3258 [JLOI2014]松鼠的新家（树上差分+树剖）

题目描述

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在”树“上。

松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，......，最后到an，去参观新家。可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不停地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

维尼是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示房间个数第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

输出格式：

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

2<= n <=300000

题解

　　我可能开了个假的优化……吸了氧一直RE第四个点……不吸竟然A了……

　　　　考虑树上差分，用$val[i]$表示从根节点到$i$点的所有答案$+1$，那么每一个操作可以转化成如下

         int u=a[i],v=a[i+];

         ++val[u],++val[v];

         int k=LCA(u,v);

         --val[k],--val[fa[k]];

然后我们只要一遍dfs，让每个点的$val$加上子树的$val$之和即可

 //minamoto

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;

 inline int read(){

     #define num ch-'0'

     char ch;bool flag=;int res;

     while(!isdigit(ch=getc()))

     (ch=='-')&&(flag=true);

     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);

     (flag)&&(res=-res);

     #undef num

     return res;

 }

 char sr[<<],z[];int C=-,Z;

 inline void Ot(){fwrite(sr,,C+,stdout),C=-;}

 inline void print(int x){

     if(C><<)Ot();if(x<)sr[++C]=,x=-x;

     while(z[++Z]=x%+,x/=);

     while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';

 }

 const int N=;

 int ver[N<<],head[N],Next[N<<],tot;

 int sz[N],dep[N],son[N],top[N],fa[N],val[N];

 int a[N];

 int n;

 inline void add(int u,int v){

     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;

     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot;

 }

 void dfs1(int u){

     dep[u]=dep[fa[u]]+,sz[u]=;

     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){

         int v=ver[i];

         if(v!=fa[u]){

             fa[v]=u,dfs1(v),sz[u]+=sz[v];

             if(sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;

         }

     }

 }

 void dfs2(int u){

     if(!top[u]) top[u]=u;

     if(son[u]) top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u]);else return;

     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){

         int v=ver[i];

         if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v);

     }

 }

 int LCA(int u,int v){

     while(top[u]!=top[v]){

         if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);

         u=fa[top[u]];

     }

     return dep[u]<dep[v]?u:v;

 }

 void dfs(int u){

     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){

         int v=ver[i];

         if(v!=fa[u]){

             dfs(v),val[u]+=val[v];

         }

     }

 }

 int main(){

     n=read();

     for(int i=;i<=n;++i) a[i]=read();

     for(int i=;i<n;++i){

         int u=read(),v=read();add(u,v);

     }

     dfs1(),dfs2();

     for(int i=;i<n;++i){

         int u=a[i],v=a[i+];

         ++val[u],++val[v];

         int k=LCA(u,v);

         --val[k],--val[fa[k]];

     }

     dfs();

     for(int i=;i<=n;++i) --val[a[i]];

     for(int i=;i<=n;++i) print(val[i]);

     Ot();

     return ;

 }