Codeforces Round #228 (Div. 1) 388B Fox and Minimal path

链接：http://codeforces.com/problemset/problem/388/B

【题意】

给出一个整数K，构造出刚好含有K条从1到2的最短路的图。

【分析】

由于是要自己构造图，当然构造的方法很多了，需要考虑简单性和可行性。出于简单考虑，图中从1到2的所有路径都是最短路，为了保证路径长度一样，在构图时就需要分层次，使得每一层的点距离上一层的点的距离都是一个单位。

那么如何使得路径条数刚好为K呢，这里涉及到相邻层次的点的链接方式。比如说每个点和上一层的所有点都有链接，那么这样总的路径数就是每层点的个数乘起来，但是这很难保证乘起来的值刚好是K，于是想到进制数的方法，可以构造出不同底数的链接模型，最后串联起来，起到相加作用，最后一定能凑成K。好需要注意的是点的个数，如果层次分的少了点的个数就多了，超过限制就错了。

不过我在这里不用上面那种拼接方式，而是使用种更巧妙地构图，这种图有许多很好的性质，说不定有其它的用途，我就不用文字说明了，看图：

【代码】

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 using namespace std;
 int cnt[];
 long long dp[];
 bool g[][];
 int k;
 int top;
 void addedge(int a,int b)
 {
     g[a][b]=g[b][a]=true;
 }
 void work(int c)
 {
     vector<int> fin;
     int p=,offset;
     while (p<=c)
     {
         int t=top;
        for (;top<t+p;++top)
          addedge(top,top-p);
        for (offset=top-*p;offset<top-p;++offset)
           addedge(offset,top);
        ++top;
        ++p;
     }
     for (offset=top-p;offset<top;++offset)
       fin.push_back(offset);
     for (int i=fin.size()-;i>=;--i)
     {
         int t=i-;
         if (t<) t=;
         if ((<<t)<=k)
         {
             k-=(<<t);
             addedge(,fin[i]);
         }
     }
     --top;
     printf("%d\n",top);
     for (int i=;i<=top;++i)
     {
        for (int j=;j<=top;++j)
        if (g[i][j]) printf("Y"); else printf("N");
        printf("\n");
     }
 }
 int main()
 {
     while (~scanf("%d",&k))
     {
         memset(g,,sizeof g);
         addedge(,);
         addedge(,);
         top=;
         int c=,tem=k;
         while (tem){++c;tem>>=;}
         work(c);
     }
 }